АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Случай jr,°4|> г,“14| разбирается при помощи построенной выше диаграм- мы N' и приводит к противоречию либо с формулой кривизны, либо со строе­ нием слоя Ка . Итак, доказано, что 1г ,°4 = г,°|4),и ф ( й Д °) е ф(зд“1г). Точно так же доказы­ вается, что 'г,0, = г,°+2„|, и ф(зД° )= (дД°+3). И так далее. Таким образом, при w =|и,| « = 2иг,ислой Д , является периодическим с периодом из г областей Д°,...,Д°. 2) Предположим, что lw < иу. Рассмотрим поддиаграмму L =L,< j L2- D° и .... о D" и и ..,иД ' с ми­ нимальным /, такую, что слово (w *)2 является подсловом в слове и = ф (dL п о). Если j(w*)2j= и ', то, рассуждая, как в случае 1), приходим к выводу, что слой К„ является периодическим с периодом из t областей Д°, и что s =n t. Рассмотрим случай (и’*) 2 |< и |. Рассмотрим области D°tl,D°u . Наклеим по дранице ст на пары областей Д°,Д°+, и Д*,Ц®, копии области Д°. Если ф(эд° п о ) - подслово в слове ф (И и Д 0,1 ) п о) (в слове Ф((дО? kj Dinner)), то ||ф(зД°)=2, и |ф(дД°| < 6 . Значит, ф(дД°+| п о ) , и Ф(5Д‘ .) п о - подслова в слове ф(ЗД° п о ) , и являются кусками. Значит, 4Д°+,) = Ф ж )=5 . По лемме 1.6 в Ка между областями Д°+ 1 ,Д °+1 должна быть область: ?(д“)= 3. Приклеим копию этой области на участок границы а с меткой, яв­ ляющейся подсловом слова к ,, (естественно, имеет место сдвиг вдоль о на длину слова и*). 36