АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

с) пусть J w ( d “ ) = i „ ( d “ ) = 4. Как и в случае Ь), одна из областей D” имеет Два внутренних ребра в диаграмме N ', то есть в диаграмме М она имела три внутренних ребра. Пусть это область D°_,. Из строения слоя Kq следует, что между областями Z )2 и в диаграмме N' есть область D° такая, что i„. ( d ° )= 5, 2 < л 3 < л,. Так как диаграмма ТУ'приведенная, то из условия С(б), и из несократи­ мости слов из R следует, что одно из внутренних ребер области £>“ принадле­ жит области такой, что г + 2 < л 4 < h 2 , iw ,( d ®)= 3. Из строения Ка следует, что существует область D“ с N' такая, что 5, r +2<ns <п4. Область £>“ имеет одно общее внутреннее ребро с областью £>“ : ( v ,( d “ )= 3,2 < и 6 < п }. И так далее. Подобные рассуждения не могут продолжаться до бесконечности, поэто­ му на некотором шаге получим область D ° , имеющую общее внутреннее ребро с областью £>°+2 ( с областью D°), такую, что )= 3, г + 2 < л 0 < лг (2 < л 5 < л,). Это невозможно в силу строения слоя К . °о Предположим, что iw(o20)=5,;M(D°)=l,iM(z),ltj)=4 (или /и(о°.; )=5, но 7 нЮ > 1 ). Напомним, что наша цель - доказать, что области £>“ и Z )“+2 обра­ зуют сократимую пару в диаграмме N ' , то есть одна из них является копией другой, как это доказано для областей D ,0 и D “+1 в диаграмме М . Допустим, что указанные области не образуют сократимую пару в N '. у-■ Если при этом г ,°4 < г л®,4 , то, либо слово r*rf{dDl п аД°+2) является куском, и для слова ф ( а °) нарушено условие С(б), либо в слове ф ( а °) есть свободное сокра- щение. 35