АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Склеим АТ, и А'г+, по участку границы, который в К„ был обозначен че. рез а 0. Получим односвязную диаграмму N , которая приведенной не является Рассмотрим сократимую пару областей в N : D°, D° ,n, <п2, таких, что D° c K ,,D ° с K rtl,n, * \,n2 * r + l. Будем считать, что числа п,,п2- минималь­ ные, удовлетворяющие этим условиям. П ,-1 * 1 "! Рассмотрим диаграмму Wr=( (J D® )(J ( (J D. ). Мы предполагаем, что /-2 i*r *2 области £>° и D “+2 не образуют сократимую пару в N ' , так как иначе, как гово­ рилось выше, гД = гг°<| 4. Поэтому диаграмма N ' является приведенной. Так как в граничных метках областей из У нет свободных сокращений, то рассматривая £>“ ,£)“ как области из , можем утверждать, что #(dD° ф(дЛ°1г\сг0), и области D°,D“ сдвинуты вдоль ст 0 друг относи­ тельно друга на период jwj. Поэтому (/>,° )= i , ( d “ ), и iM (г>° )= iM( d ° ). Мы предполагаем, что области D° и 0 “+2 не образуют сократимую пару в У . Проверим, верна ли формула кривизны для диаграммы У . a) Пусть iu ( d ° )= iu (о® )= 3. Тогда v ( £ “ 4 )=2,/ a ..( d “J = 3, или наобо­ рот. Учитывая строение слоя АГ0о, запишем неравенство: 2 V at (4 - ‘(D)) = S"';2(4 - i(Pj ) ) + - i f a ))= 3 + 2 < 6 . Таким образом, для диаграммы У неверна формула кривизны, откуда следует, что рассмотрен­ ный случай невозможен. b ) Пусть iu (D°n )= iu (D°ni)=5. Области имеют общее ребро и не образуют сократимую пару. Следовательно, это общее ребро единственное, и одна из этих областей, например, £>® ,, удовлетворяет условию: ,j= 5, что невозможно, так как в слое Кп две области с пятью внутренними ребрами в диаграмме М должны быть разделены областью с тремя внутренними ребра- р;34