АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Определение 1.11. Кольцевая приведенная Л-диаграмма М =М0 (ЭЛ/=а 0 и т 0) называется к -сдойной, к> 1 , если после удаления слоев К К получится вырожденная диаграмма Мк и М называется С -£ -слойной, если после удаления этих слоев получится простая диаграмма Мк. Следствие 1.1. (из лемм 1.3.-1.5.). Пусть М приведенная кольцевая диа­ грамма с граничными метками ,v” . Тогда | Х„ы |=| Ки |. Доказательство. Для к -слойной диаграммы это утверждение очевидно, *?:*/• поскольку в ней число областей в слое одно и то же для всех слоев, а для про­ стой оно вытекает из леммы 1.5. Нетрудно доказать, что в случае С -к -слойной диаграммы М , состоящей из простой поддиаграммы А/, и к -слойной поддиа­ граммы М г, после склеивания А/, и М2 по их общей границе, число гранич­ ных областей остается таким же, как в М2. 2. Случай С-Jt-слойной диаграммы. Лемма 2.1. Пусть М - приведенная к -слойная (к > 1) диаграмма сопря­ женности циклически Л,Л-несократимых слов w2",и, А/=стит, ф(а)нн) 2 ",ф(т)эм"'. Пусть Кщ,Ка ,...,Ка1 - все слои диа­ граммы Л/(а 0 = а ). Тогда, если в А/есть область D .;(D )= 3 , то s 3s,p>l:s =np,K„ =МВ /,у= 0,...,*-1 и при 1 < /,/ + р + 1 <$ имеют место ' 1=1 равенства Ф(Щ пот,) ■ фт>и„ л с ) » KSD>bf \4QDU ndD ') =*(ЗД(,„, л dD/tr), ф{а n (Д' и D} и ... v DJP ))■ ф{оп (д(„ и Д'.; и ...и D(M)f )) =(w* )2 при где \v - некоторая циклическая перестановка слова w . Будем говорить, что эти слои являются периодическими с периодом, соответствующим длине слова w2. 31