АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Определение 1.8. Пусть М - кольцевая диаграмма с внешним контуром а и внутренним т. Пусть а п т = 0 . Предположим, что в диаграмме Мнет ост­ ровов и полуостровов. Внешний (внутренний) граничный слой кольцевой диа­ граммы М(все области Dc zM, для которых 3D п о = 0 (йО п т^О ), обра­ зующие кольцевую Л-диаграмму) называется внешним (внутренним) Ка{Кх )- слоем диаграммы М . Лемма 1.3. [5]. Пусть М - приведенная кольцевая диаграмма сопряжен­ ности R,R - несократимых слов v ", w". Пусть в Мнет неправильных областей, д М - а и т. Тогда слой Ка(К х) не содержит областей D таких, что /( d ) > 5, в число областей D с /(о )=3 равно числу областей с /( d ) = 5, причем области двух указанных типов чередуются в Ка(Кх), а между ними могут быть области с четырьмя внутренними ребрами. Лемма 1.4. [7]. Пусть М - приведенная кольцевая диаграмма сопряженно­ сти слов w j,v;, дМ= л и т . Тогда в Мнет островов, полуостровов. Лемма 1.5. [8]. Пусть М - связная односвязная приведенная диаграмма над группой G с условием С(б) : д М - а к л ., а д - простые пути, о п т - {А,В} - две вершины. Метки ф(а), ф(т) R, R -несократимы. Тогда число областей в Мс ребрами на а равно числу областей в М с ребрами на т . Пусть М - кольцевая приведенная связная диаграмма, З М = а и т . Обо­ значим через М'диаграмму М \ К а , а через М" - диаграмму М \ К Х. Замечание. Пусть граничные метки кольцевой диаграммы М циклически Л,Л-несократимы. М ',М " не содержат неправильных областей и все, сказан­ ное в лемме 1.3. верно для М' ,М". Определение 1.10. Кольцевая приведенная диаграмма М с граничными циклами а д называется простой, если а п т * 0 и М > 0; М называется вы­ рожденной, если М = 0. 30