АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Лемма 1.2. [6]. Пусть слово и не равно единице в группе G - X ;R , и циклически несократимо в F , циклически Л,Л-несократимо, «представляет J элемент бесконечного порядка. Тогда существует алгоритм, строящий по слову и сопряженное с ним в группе G слове и0, любая степень которого R, R -несократима. Замечание. Элементы конечного порядка описаны в работах [3], [4]. Если одно из слов V,vv имеет конечный порядок, то из разрешимости проблемы со­ пряженного вхождения в циклическую подгруппу в классе групп с условием С(б) [7] следует наличие алгоритма, определяющего, сопряжены ли степени слов v,w. Вернемся к словам w" ~v" . Применяя леммы 1.1., 1.2., заменяем их сло­ вами w0,v0, сопряженными с исходными в группе G, все степени которых R.R -несократимы. Причем, в группе G wj ~ v ". Определение 1.5. Область D в кольцевой диаграмме М с условием С(б) называется правильной, если ЗО-простой замкнутый путь, и <Э£>ПЗЛ/-связное множество. В противном случае область D называется неправильной. Определение 1.6. Пусть А/0- кольцевая диаграмма, дМй= o u t , М0= Л/, и М 2 u p , где М , - кольцевая диаграмма, Мг - одно­ связная диаграмма, дМ\ =а, и : . а ] с а , дМ2= а г, а \ ( а 1и о г) - р - простой путь, возможно, нулевой длины, с концами А е ст,, В е ст2. Тогда диаграмма М г называется островом в М0. Определение 1.7. В кольцевой диаграмме М0, состоящей из кольцевой диаграммы М {, односвязной диаграммы М2 и области D , не содержащейся в этих диаграммах, назовем диаграмму М2 полуостровом, если 3 D - у {у2УЛ* ~ граница области D , у, с дМи у3с дМг, все пути y,(i = 1,2,3,4) простые, пути у,,Уз имеют ненулевую длину, а пути у,,у4 могут иметь нулевую длину. 29