АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

УДК 519.4 Н.В. Безверхний РАЗРЕШИМОСТЬ ПРОБЛЕМЫ СТЕПЕННОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ В ГРУППАХ С УСЛОВИЕМ С ( б / Цель этой работы - доказать следующую теорему. Теорема 1.1. В группах с условием С(6) разрешима проблема степенной сопряженности: по любым словам v,w в групповом алфавите группы G - X . R можно выяснить, существуют ли целые числа т, п такие, что слова vm ,w" представляют сопряженные элементы группы G. Множество R определяющих соотношений считаем симметризованным, то есть содержащим вместе с каждым словом г все его циклические переста­ новки и их инверсии. Понятия куска, условий малого сокращения С(р), T{q), понятия диаграммы, приведенной диаграммы, области ребра и вершины счита­ ем известными [1]. ОбластиД , Di в диаграмме М с общим ребром е образуют сократимую пару, если 3D, =es, I = 1,2, где s„s2 - простые пути в <ЭЦ, dD2, и <р(^, )= с р ^ ') Будем считать, что граничная метка односвязной диаграммы читается по часо­ вой стрелке, а метка области - против. Метка внутреннего граничного цикла кольцевой диаграммы читается против часовой стрелки. Внутренним неориентированным ребром диаграммы М называется го- меоморфное отрезку пересечение е границ двух областей Dh D2 из М, удовле­ творяющее следующему условию: если А,В - концы неориентированного ребра е, то любая точка из е\{А,В} обладает окрестностью, содержащей только точки из множества D, kj D, и е. Число внутренних ребер области D m М обозначим через i(D\ 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 00-01-00767. 26