АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Лемма 1 [1]. Пусть G*=<G,t;t 'a_,(c)r = а,(с), с е С > и а_,(С) а,(С) антинормальны в G , тогда не существует аннулятора X= ( р, с ) такого, что р содержит подпоследовательность вида где е —±1, h e G , то есть вся­ кий существенный аннулятор будет однонаправленным. Лемма 2 [5]. Пусть F =< а, , а2, ... ап > - свободная группа, а, ,а2,... а„ - ее свободные образующие. Н =<аи ... ak, f ( a u ... а„)> - собственная под­ группа группы F , такая, что к<п и /* ф< (а ...... ... ) >, где /'-п р о и з в о л ь ­ ная циклическая перестановка слова / . тогда, если с - минимален в НсН , НсН Ф FIH и сНс~' П Я Ф Е , то сЯ с'1П Я - циклическая группа. Следствие 1 [5]. Пусть Я = < а ,,... а4,/ ( а ,, ... а„)> , ... а„)е<аи ... ак >, пусть также для некоторого с, минимального в НсН, НсН Ф ЯЯ и сЯс *' Г)Я = Я 0, тогда для Я 0 возможны варианты: 1) / = wp, р > 1, Я 0 =< wp > и имеет место равенство cwpc~l = wp; 2) / = а „ /о а , а> к , т>к , / = / Av0/ 0v0/ A, где / Av0/ 0 = / ov0/ , , ' Ь-: i-.iv у Я 0 =<v0f > и имеет место равенство c/v0c_l = v0/ ; 3) / = jc ( /i_lv0je)*/А "1, H0 =<v0f > и имеет место равенство cj V - 1=v0/ ; 4) / = x(fSc~'v0xfgVax)k /А ”1, Я 0 =< v0/ > и имеет место равенство <3V~' = vo /- Используя следствие 1, нетрудно показать, что для группы G" непред­ ставлением (1) всякий существенный аннулятор будет однонаправленным Отметим, что группа С = < а0,а (, ... ап > - гиперболична как свободная группа ранга и+1, подгруппы а_,(С), а,(С ) - квазивыпуклы в G, как подгруп­ пы свободной группы.