АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

4. Бахтурин Ю.А. Артиновы специальные алгебры Ли// Алгебра, М.: Ичд-во МГУ, 1982, с. 24-26. 5. Пихтильков С.А. О специальных алгебрах Ли//Успехи матем. наук, 1981, 36, N 6 , с. 225-226. 6 . Бейдар К.И., Пихтильков С.А. О первичном радикале специальных алгебр Ли//Успехи матем. наук, 1994, N 1, с. 233. 7. Бейдар К.И., Пихтильков С.А. Первичный радикал специальных алгебр Ли// Фундаментальная и прикладная математика, 2000, т. 6 , N 3, с. 643-648. 8 . Пихтильков С.А. О существовании наибольшего локально - нильпотентного идеала в специальной алгебре Ли // Тезисы докладов международного алгеб­ раического семинара, посвященного 70-летию семинара МГУ по алгебре, Москва, 2000, с. 42-43. 9. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли (главы 1-Ш)//М.: Мир, 1976, 496 с. 10. Херстейн И. Некоммутативные кольца//М.: Мир, 1972,192 с. 11. Beidar K.I., Martindale W.S., Mikhalev A.V. Rings with generalized identities// Pure and Applied Mathematics, Marcel-Dekker, New-York, 1996, 522 p. 12. Ламбек И. Кольца и модули//М.: Мир, 1971, 280 с. УДК 519.4 А.А. Чеботарь НЕКОТОРЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ГРУПП С ОДНИМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ СООТНОШЕНИЕМ Как известно, систематическое изучение групп с одним определяющим соотношением было начато Магнусом доказательством теоремы о свободе [1]. Использование теоремы о свободе, полученной в 1930 г., привело к решению проблемы распознавания равенства слов для всех групп с одним соотношением. Существенной особенностью этого решения проблемы равенства является то, что оно требует решения так называемой обобщенной проблемы слов, т. е. до­ казывается Теорема (Магнус, 1932 г.). Пусть G =<t,b,c ,...; R > - счетно порожденная группа с одним определяющим соотношением, причем R циклически приведе­ но. Если К - подгруппа, порожденная некоторым рекурсивным подмножеством L заданного порождающего множества для G, то проблема вхождения элемен­ тов из G в К разрешима. 194