АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Назовем алгебру полупервичной, если для любого ее идеала I из того, что 12=0 следует, что 1-0. Это определение также относится как к ассоциативным алгебрам, так и к алгебрам Ли. Пусть Н - полугруппа, R - алгебра над полем F и су - гомоморфизм полу­ группы Н в группу автоморфизмов AutFR алгебры R. Назовем косой полугруп- повой алгеброй R J i множество конечных сумм £g,a,. а, е R. g, с //, умно­ жение в котором задается формулой ag=g а е R, g ё Н, законами дистрибутивности и умножением в полугруппе. Если сготображает Н в тожде­ ственный автоморфизм алгебры R, получим полугрупповую алгебру RH. В работе [3] получено следующее достаточное условие, при выполнимо­ сти которого косая полугрупповая ассоциативная алгебра является FZ-алгеброй. Пусть В - некоторое множество первичных идеалов алгебры R. Скажем, что полугруппа а(Н) удовлетворяет условиям (*) относительно множества В, если: (1) мощности орбит идеалов множества В конечны и не превосходят не­ которого числа и; (2) для любого Р е В группа автоморфизмов алгебры C(R/P), индуциро­ ванная автоморфизмами о(Н), стабилизирующими идеал Р,- конечная группа и ее порядок не превосходит некоторого числа т. Предложение. Пусть R - / ’/-алгебра, В - некоторое множество первичных идеалов алгебры R и Q Р = 0. Если FH - /7-алгебра и а(Н) удовлетворяет усло- РеВ виям (*) относительно множества В, то алгебра RaH - FZ-алгебра. Для построения примеров специальных алгебр Ли полезно иметь аналог конструкции косых полугрупповых ассоциативных алгебр для специальных ал­ гебр Ли. Пусть специальная алгебра Ли L имеет FZ-оболочку А. Обозначим через М многообразие ассоциативных алгебр, порожденное алгеброй А. Скажем, что алгебра А является универсальной обертывающей алгеброй, алгебры Ли L из 186