АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

rJ s r JrJ rJrJ lo ll ^ 1 (j = 2, . . . , Ы ), r, S r2 , 0 4=гД, (j = 2,. . . , k-l), Цг/Ц= 1, ' ii - ||r/|| = 1, (/ > 1) и в словах Уот,2, г2v*+(, r 2r2 ...г/ нет свободных сокращений и _ '*,th • . Л/*' R -сокращение состоит в замене слова v равным ему в группе G словом Если в любой циклической перестановке и* слова и нет R, R гсокращений, то слово и. называется R, R -несократимым. Теорема 1 [2]. Пусть G~(X; R) - группа с условием С(4)&Т(4), w - цикли­ чески приведённое слово в алфавите Х , п - его порядок в группе G, причём п* О, п* 1. Тогда в R существует слово вида s ' , где / > 1, s - слово в алфавите X, такое, что слова / и ш1сопряжены в группе G при некоторых 1<р < Г, и \< к <3. Теорема 2 [2]. Существует алгоритм, строящий по любому циклически несократимому слову и\ представляющему в группе G-<X; R>, с условием С(4)&Т(4), элемент бесконечного порядка, сопряжённое с ним в группе С слово wo, любая степень которого R, R - несократима. Теорема 3 [2]. Пусть М - приведенная диаграмма, являющаяся диском (граничный цикл (дМ) - простая замкнутая кривая), 8 M=yvj 6 , пусть ip{y), <р( 8 ) - R , R - несократимые слова. Тогда число областей, граничащих с уи £ одинако­ во. I Лемма 1 [2]. Пусть М - диаграмма как в теореме 3. Тогда в М нет области D такой, что ЭО пуили dD nd - несвязное множество. Определение 2. Область D в кольцевой диаграмме М называется правиль­ ной , если 3D - простой замкнутый путь, и dDndM - связное множество. В про­ тивном случае область D называется неправильной. Лемма 2 [1]. Пусть М связная односвязная приведённая ^-диаграмма, со­ держащая более одной области и не содержащая деновских областей, и множе­ ство R удовлетворяет условиям С(4)&Т(4). Тогда в М есть не менее двух непе- ресекающихся полос. §2. Проблема слабой степенной сопряженности. Теорема 4. В группе G с условием С(4)&Т(4) алгоритмически разрешима проблема слабой степенной сопряженности, т.е. по любым словам w, v е G та­ 1 8 0