АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

где w = a0w0a0 удовлетворяет следующим требованиям: (1) w —не является истинной степенью; (2) не существует v e <а,а2,...,а(1> такого, что w-v- истинная степень. Определим следующие понятия. Пусть G* -< G, t; г ‘а_,(с)г = а,(с); с е С > - (2) HNN -расширение группы G, соответствующее мономорфизмам а_ ,,а , : С -> G для некоторой группы С. Определение I. [1]. Аннулятором длины 2М + 1 в (2) будем называть пару Z = (p,c), где Р = (/£"м . h_M, ....., А0, hUA , /с" ), где все А,- для i е { -М, М -1} принадлежат группе G,e = ±l; с = (с_м , с_м+|, с0, с,, ) , где для /е { -М , М} все с, е С , причем пара £ = (р,с) должна удовлетворять следующему условию: для любого (' е {- М, М - 1}, А~'ае,(с, )А, = а_ (с,+, ), то есть ( р Г (c-w ) р = “ е*, (с« ). (3) где p =t lu hMt*u ~'...t’*h0...hu _it*M. Аннулятор £ называется существенным, если р не содержит подпосле­ довательности вида / _1, а_,(с),/ или а,(с),Г Определение 2. [1]. Пусть G* имеет копредставление (2). G и С - ко- нечнопорожденные группы. Обозначим через /г , 1 а , / ., - функции длины соот­ ветственно в группах C ,G ,G *. Пусть £ = ( р ,с ) - аннулятор длины 2М +1, тогда /с (с0) будем называть обхватом аннулятора, a max (/G(А,)) - его шириной. Если существует действительное число £ > 1, такое, что XIс (с0) с max {lc (c _M), lc (cM )}, то аннулятор называется X- гиперболическим. 18