АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

УДК 519.4 Е.В. Паршикова ПРОБЛЕМА СЛАБОЙ СТЕПЕННОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ В ГРУППАХ С УСЛОВИЕМ С(4)&Т(4)' §1. Введение Пусть группа G заданная своим представлением (A; R), удовлетворяет ус­ ловию С(4)&Т(4). Считаем понятие Л-диаграммы, карты, кольцевой диаграм­ мы, куска, симметризованного множества, деновской области, полосы извест­ ными. Для любого слова и>символом w* будем обозначать одну из его цикличе­ ских перестановок. Слово w называется циклически приведённым, если любая его циклическая перестановка w* несократима в свободной группе F—F(X). Обозначим через |и| длину слова и, через ||к|| - минимальное число кусков, на которое можно разбить слово и , символы з , ~ обозначают графическое равенст­ во и сопряженность слов в группе G, \Щ - число областей в диаграмме М. Гра­ ница карты М , области D - дМ, 3D. Метка области читается по часовой стрелке, а метка Л-диаграммы против часовой стрелки. Функцию метки обозначим через ср. Через i(D) будем обозначать число внутренних ребер области D в диаграмме М. Будем говорить, что в слове v есть ^-сокращение, если существует reR такое, что I) либо v = V)V2v3, г = vj1r2, || r2|| =1 и в словах V| r2, r2v3нет свободных сокращений и Я-сокращение состоит в замене слова v словом V|r2v3; 2) либо v a V|V2v3, г = v2, слово V|V3, возможно, сократимо в F=F(X), и тогда R- сокра­ щение состоит в замене слова v словом V|V3 с последующей заменой последнего равным несократимым в F словом [4]. Определение 1 [1]. В слове v есть Л-сокращение, если существуют слова П, гг,- ■■ ,r* е R такие, что v s v0v ,.. . v*+t, г, з г'г*г? , ||г/1| Z. 2 (;'=1 ,к), 1Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 00-01-00767. 179