АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

3. Игнатов Ю.А., Груздева Т.Н., Свиридова И.А. Свободные группы дробно­ линейных преобразований И Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1999. Том 5. Выпуск 1. С. 116 - 120. УДК 519.4 А.И. Некрицухнн НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРИМИТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СВОБОДНОЙ ГРУППЫ1 В статье рассматриваются свойства примитивных элементов в свободной группе ранга два и намечается подход к исследованию примитивных элементов в свободных группах большего ранга. Для свободной группы ранга два имеется значительное число работ, по­ священных описанию примитивных элементов, среди которых мы отметим ра­ боты [3,6]. Далее будут использованы результаты статьи [6]. Отметим некото­ рые уточнения этих результатов в [5]. Напомним некоторые основные понятия; недостающие определения и ре­ зультаты см. в [1]. Пусть Fs - свободная группа конечного ранга 5 > 2 с мно­ жеством свободных образующих X = {х,}, 1< / < 5. Элемент fV(x.)e Fs называ­ ется примитивным, если он может быть включен в некоторый свободный базис группы Fs. Если As - свободная абелева группа на 5 образующих, то при ка­ ноническом абеленизационном гомоморфизме Fs —>As примитивный элемент fV( дс() отображается в вектор (т ..... m s ) взаимно простых чисел. В случае 5 = 2 обозначим компоненты вектора т,п, ( т,п , как и выше, взаимно прост числа), и кратко приведем некоторые результаты из [6], характеризующие при­ митивные элементы fFmjl(x,,x2) (т,п> 0) Элемент Wm „(х,,х2) свободной груп­ пы F 2 =< jci , j C j ) есть единственный (с точностью до сопряжения) примитивный ' Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, i-рант № 00-01 -00767. 172