АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

отображает подгруппу /(G ) <G* на G, то существует m<=2 такое, что А \ х тВ )в G. Тогда i " B e /(G ). Рассмотрим произведение В)- f~ \B ~ 'x~m) e G; отсюда / \А В В ' х "') = / '(Л * " ') e G . Очевидно, что / ' y j e M , и / * ' (хтВ ) е М г. Отсюда Лх*" е f ( M l) , x mB e f ( M 2) и / ( У ) / ( z) / ( ^ 2 ) = /(-W 1 )/(М 2); получили противоречие. Отсюда следует, что rang(/(Z)~' Л /,/(2 )ПМ 2) £1- Следовательно rang(AZ)-' /(Л /, )/(Z ) П /(М 2)) < 1, что и доказывает нашу теорему. 1. Newman В.В. Some results of one-relator group // Bull. Amer. Math. Soc. 1968. V. 74. P.568-571. 2. Линдон P., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1980. 3. Безверхний В.Н. Решение проблемы сопряженности слов в некоторых клас­ сах групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: Межвуз. сб. науч. трудов. Тула, 1990. С.103-152. УДК 519.4 Н.Б. Безверхняя О СВОЙСТВЕ ХАУСОНА И ГИПЕРБОЛИЧНОСТИ НЕКОТОРЫХ ДВУПОРОЖДЕННЫХ ГРУПП С ОДНИМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ СООТНОШЕНИЕМ' В [1] И. Капович доказал, что группа G = < a j ; t 2at~'ata2r 2a~' = 1> ги­ перболическая, не обладает свойством Хаусона, не финитно отделима и группа Н = < a ,r 'a t,r 2a t2 > не квазивыпукла в G. Автор обобщает данный результат на следующий класс групп с одним определяющим соотношением, а именно, на группы, имеющие представление вида Литература 1Работа выполнена при исследований, гранТХа 00-01-W/и/. I НМ* / . Н . T oA C t &¥9 17 I B t t f i j e o t e t f #