АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

2. граница 8 D каждой области1 D из Д связна и существуют ребра е, д такие, что 8 D - e t и . . . и е , . ! Ребра карт будут рассматриваться с двумя их возможными ориентациями, в частности, число ребер карты Д вдвое больше числа геометрических ребер I этой карты. Путь р есть последовательность ориентированных замкнутых ребер ' <■. . . ' е,,...,е„ таких, что начало ребра ем совпадает с концом ребра е„ 1< / < и -1. Число п называется длиной пути р. Граничный путь р области D называется также граничным циклом области D. Допустим, что группа G имеет представление G -< X \R > , где R - сим- метризованное множество, т.е. замкнутое относительно взятия обратных и цик­ лических перестановок определяющих слов. Пусть F - свободная группа с ба­ зисом X. Под R - диаграммой над группой F понимается ориентированная связ­ ная и односвязная карта Д и функция <р со следующими свойствами: 1. функция <р сопоставляет каждому ориентированному ребру е из карты Д метку (р(е) из F таким образом, что, если е противоположным образом ориентированное ребро, то <р(е~')-(<р(е)) 2. если р = е, •... ■ е„ - граничный путь некоторой области из Д , то метка «’(Р’) = («’(е, )■...■<p(en) e R Кроме односвязных диаграмм, рассматриваются диаграммы, дополнение к которым в Е 2 гомеоморфно внешности кольца. Такие диаграммы называются кольцевыми или диаграммами сопряженности. Диаграмма Д называется приведенной, если она не содержит поддиаграм­ мы Г такой, что в Г ровно две области и граничная метка её равна единице в свободной группе F. Лемма 2.1 главы 5 из книги [1] показывает, что любая (кольцевая) диаграмма может быть редуцирована к приведенному виду без из­ менения граничной метки (граничных меток) путем удаления нескольких об­ ластей и последующих зашиваний. 166