АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

cp(dDi п О;) = х, х е (? аь, хе{а, Ь}, то ф(3D, n dD2) является меткой максималь­ ной длины в <р(£>|). В области D 2 делящими являются точки: v2= l\ n (pD 2 г о,) и v ’2= /2n (ЗД Г>т,) и |ф(/))| = |<р(/2)|. В области Д делящими являются точки: v, = 1 n (ЗД п о,) и ч '| = / , п (ЗД п т,) и |ф(/,ч)| = |ч>(/,)| = |ф(/|)|. В результате в области Д делящими точками должны быть v„ = гл (ЗД п т,) и v = v', что невозможно, так как в D„.\ и Д делящие точки v ’„_i и v„ совпали. Следователь­ но, кольцевых диаграмм такого вида не существует. Лемма доказана. Чтобы завершить доказательство теоремы 3, следует заметить, что если / и / , где х, у е {я*1, «г*1, . . . , я / 1} - множество образующих G, х, у"1е G' сопря­ жены в <7, то х? и у р сопряжены в G\ Действительно, как следует из леммы 26, кольцевая ^-диаграмма М над группой Артина G. а, т - граничные циклы М, <р(ст) = лЛ (р(т) = У’ является диаграммой, состоящей из (s - /) - областей и со­ держащей путь у, соединяющий точку О на о с точкой О’ на т такой, что <р(у)е(7*. Действительно в Са4, согласно лемме 3, содержатся соотношения: атb а ... а Ь'та '1 ... ЬА и а Ь ... b атЬ '1 аА ... Ь'т и обратные к ним при етй4= 2 к+ 1; атЬ ... а b а™Ьл ... ЬА и а Ь ... Ь” а '1 Ьл ... Ь'т и обратные им при так = 2 k. Поэтому для любой (s - i) - области из Д диаграммы М, 1 <j < и, Щ - О)., I] о, //', где с 0= а, с„= т, всегда метку <р(ЗД) можно выбрать так, что ф(оу.|) = Ф((,)е <Г, ф(сту) =xpJ. Теорема 3 доказана. Литература l. Безверхний В.Н. Решение обобщенной сопряженности слов в группах Арти на большого типа // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т.5 №1, С. 1-38. 2. Appel К., Schupp Р. Artin groups and infinite Coxeter groups // Invent. Math. 1983. V.72, P.210-220. 3. Безверхний В.Н. О нормализации элементов в C(p)&T(q) - группах // Алго ритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник. Т у л а .-1994, С.4-58. 164 ■п