АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Доказательство.Покажем, что й-диаграмма ЛУобразована (s - /) - облас­ тями. Если М состоит из (s - 1 ) - областей, то утверждение леммы справедливо. Допустим, что АУ не содержит (s - i) - областей, тогда она является диаграммой типа С(6). Допустим, что ЛУсодержит простые области. В этом случае она не содержит не деновских областей, ни полос. Тогда на основании леммы 17 £ o (4-/(D)) =0 и £ (4- i '(Z))) =0. Поэтому М содержит простую граничную область Д dD n c # 8 , i(D) = 4 либо i(D) = 3. Получим выше рассмотренный случай. Пусть АУсостоит из областей Д для каждой из которых dD п дМ - не­ связное множество, более того а п т = 0 , тогда Л/ является кольцевой диа­ граммой над группой Gab и, в силу леммы 22, ф(т)'1= у \ гдеуе {а, Ь). Наконец, рассмотрим случай, когда, как и в предыдущем случае, каждая область D m М такова, что dD гл ЭЛУ- несвязное множество и а п т = 0 . Тогда ЛУсостоит из экстремальных кругов АД ЛУ2, .... АД соединенных друг с другом последовательно путями. Рассмотрим поддиаграмму ЛУ„ / * 1, и , соединенную с М-i путем у„ с ЛУ,>| - у,*|. Пусть ЗЛУ,- п у, = v, ЭЛУ, п y,+t = v ’ и пусть Д , Д , ... , D„ - области из Л/„ где ЭД п ЗД»| - /, , 1 < г < и, Д содержит вершину v , Д - вершину v’, ЗЛУ, п о = ст„ ЗА/) п т = т„ поэтому ЗЛУ,-= т,- ст, с ср(о,) = Д s > 1, ф(Т|тУ'бС*. дг'еС*. Причем очевидно, что ср(т, о,)еС,», поэтому диаграмма ЛУ, яв­ ляется диаграммой типа С(4)&Т(4) над G,» и имеет вид: СТ/ f, и в которой делящие вершины располагаются следующим образом: в Д - вер­ шины v 1 , v —являются концами пути 3D, гг т„ и так как срД)'1е G„* и 163