АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

справа граничит с областью D " ’, у которой 8 D ’” п дМ, - несвязное множеств в М. Пусть х ” у” х” ’ у” ’ - граничный цикл-Г’, где X” = 3D” п дГ\ х’” = dD'" п 8 Г \ у" = дГ п т, у”’= д Г п о. В поддиаграмме Г (Г ’), так как в М нет вдоль ст (г) ни деновских областей, ни полос, не содержится полос, а поэтому областей с внутренней степенью 3на одну больше, чем с внутренней степенью 5, поэтому легко видно, что слово, за­ писанное на границе ст, = дМ/ п о и слово на границе д \ а, - записано на тех же образующих, свободно несократимо; и каждая из поддиаграмм, на которые разбивается М] после удаления граничного слоя Ка( , не содержит вдоль грани­ цы о / 1*= дК а: \ а, ни деновских областей, ни полос. Поэтому из индуктивного предположения и леммы 22 следует справедливость леммы 23. Теперь рассмотрим кольцевые диаграммы над группой Артина G большо­ го типа с множеством образующих X, \Х\ > 2, которые содержат (s - 1 ) - области. Лемма 24. Пусть М - кольцевая связная приведенная Л-диаграмма над группой Артина G большого типа с граничными циклами о, т; <р(ст), ф(т)''еС*. Тогда, если М содержит (s - 1 ) - области, то все области М являются (s - /) - об­ ластями. Доказательство данной леммы дословно повторяет доказательство анало­ гичной леммы 28 [1]. Из лемм 22 и 23 следует лемма 25. Лемма 25. Пусть М - связная приведенная Л-диаграмма над группой Ар­ тина G большого типа с граничными циклами о, т; ф(ст), ф(т)"1 принадлежат <7*. Тогда, если М состоит из и, п > I (i - /) - областей, то ср(ст) =хр, <р(т) = у >, где х ,у е {а * \ а * ' , . . . , в / 1}, {а,} ,= cs — множество образующих группы G. Лемма 26. Пусть М - связная приведенная ^-диаграмма над группой Ар­ тина G большого типа с граничными циклами а, т; где <р(сг), ф(т)', б<7'. Тогда, если ф(а) = хр,то ф(т)и = / , где х,уе{а^, аъ ... ,а„}, (а ,} ,.- - множество обра­ зующих группы G. 162