АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

ток областей D, можно легко показать, что для любого 1 <, i < п, ф(сг,) не со­ держит слогов вида а \ s > 1 и в каждом слое , О< / < и метка ребра ф(<Э£> п 8 D где De ( D ’e К а , есть слог вида я", причем в каждом слое значение параметра m для всех областей из А<,; постоянно и может при­ нимать любое значение, поэтому выбираем в каждом слое т = 1. Получаем, что метка каждой области D из М имеет вид a b a b A я '1 Ьл и <y(dK„k п дМ \ ) = ф(ао)'1, кроме того нетрудно заметить, что <р((Т|) получается из ср(ст0) циклическим сдвигом на одну букву (можно так выбрать разрез диаграммы М0) и <р(ст 2 ) - ф(о0) и так далее. Отсюда следует, что либо и = v (s - графическое ра­ венство), либо v получается из и циклическим сдвигом на одну букву, то есть слова и и v сопряжены в <?. Лемма 22. Пусть М - кольцевая связная односвязная диаграмма над Ар- тиновой группой большого типа С,4; о, т - граничные циклы М , ср(ст) = **, *> 1, где хе {я11, Ь±1}, тогда и (р(т )'1 = у \ гдеуе{я±|, 6 *'}. Доказательство. По условию М - кольцевая Л-диаграмма типа С(4)&Т(4) и вдоль границы а каждая граничная область D имеет i(D) = 3. Рассмотрим К„- слой, граничные циклы которого а, а \ Пусть D\, Di с Kg и dD\ п 8 D 2 — /|, dD\ = yi /о б| l\, dD 2 — 1\ 62 / 2 , где dDi r \ a = yh dDi Ст] = 6 /. Пусть <p(yi) = ф(уг)= х и делящие вершины D, vb v ’ i , совпадают с пересечением yi п 1 \, 5| г\ /о и соответственно для D 2 вершины v2, v 2 , совпадают с пересечением у 2 п / 2 , 52 п /]. Если допустить, что |ф(6|)| > 1, то |ф(/о» > |ф(/|)|. Однако |ф(/0)| = |ф(/|)|. Отсюда следует, что |ф(8,)| = 1. Отсюда следует, что ф(5’) = у \ гдey e {я*1, btl}. Лемма доказана. Из теоремы 3’ следует, что xk й (у *)'1 сопряжены в Gfab. Лемма 23. Пусть М - кольцевая связная односвязная диаграмма над груп­ пой Артина С большого типа, ст, т - граничные циклы М и ф(а), ф(т)''е(7\ 160