АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Обозначим через D\, D2, ... , D„ - области . Пусть i(Dt) = <(D2) = 5 i(D„) = 4 в M0 и 3D, = у, /уРу/у+i, где /д-i = dDj п 3Dy+t, уу= dDj п ст0, Ру= 3D, n Oi, при; = Г», причем, если,/ = и, то /у-ц= /|. Пусть <p(3Dy) = s, J / 1 i / 1 4и> гДе ф(Уу) = iy, 4 >(Py) = P/', тогда |Ц|| = m +I|| = 1, для любого;, ||iy|| = 2 при; = U . Ис­ пользуя леммы 2 и 21 , получим следующую систему неравенств, учитывая, что INI ^ 3 и |р,|| £ 2 , / = 2 , п ; 1*1+141>|i.,|+141, 14 +141^ 14 +141, | j „. i I+ 14-il £ I 4 - ,| + 14|, |s„| + | 4 m i 4 | + l4 |. Складывая отдельно левые и правые части неравенств, получаем: п п п п 1=£ 1 4 - Итак как I Si s2 ... s„| = £ |s , | и | Ь, Ь2 ... Ь„ | = £ |А ,|, то отсюда /-1 М М /-1 следует, что |ф(сто)| > |ф(о()|, что невозможно в силу равенства z (р(ст0) = (p(Oi)''z. Лемма доказана. Рассмотрим теперь доказательство теоремы 3 для случая, когда кольцевая связная приведенная диаграмма М = М0 над группой Артина большого типа с числом образующих больше двух и с граничными циклами do, То, где ср(сто), ф/тоУ'еб^, является «-слойной диаграммой с граничными областями D, имею­ щими внутреннюю степень /(D) = 4. Тогда из леммы 19 следует, что каждая об­ ласть D из М имеет метку г, где ||г|| = 6 . Но тогда из леммы 3 метками области являются слова: а" b а Ь'та 1 Ьл либо а b атЬ 1а ’ Ь ~", либо обратные к ним. Допустим, что <р(ого) содержит слог а \ s > 1, тогда данный слог является меткой ребра некоторой граничной области с D с , так как в противном случае будем иметь в две области D и D ’с dD п dD' = I и с метками, при­ надлежащими подгруппе Gat, что невозможно. Таким образом, граничной мет- 158