АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

ф ( / (1 a/'Y'eG*. Второй случай - симметричный. Таким образом, в рассматри­ ваемом слое ф(ст('У е (7 \ поэтому ip(o(l)) в А /*'1 принадлежит G*. Рассмотрим случай, когда К„ содержит область D с i(D) = 3. Рассмотрим наименьшую последовательность областей Д Dj , ..., D, из К„ с i(D|) = /(Д) = 3, |(Д) = 5, и для любых /, 1< I < j u j < t < s, i(D) = 4. Убедимся, что для области Д , <р(ЭД n a <l))'le<7f. Это возможно, если ф(/,- о,- /,.|)е<т*. До­ пустим, что это не так, тогда ЭД п о 1'1 = lj) lj2Ip, где (p(/J])eG*, ф(Д lp)''eG*. Так как для областей Д и Д ф(ЭО| \ a |)'’еС7\ ф(ЗД \ о,)''бС*, то фДУ 'еб*, ф(/,.|)'‘еС*, поэтому, так как для любой области D ,c j< t< s, имеем: ф(/,-|)"* 6 €?, фДу'еД . Отсюда следует, что у области Д |, ф е Gf, и у области Д , ф(/,. 1 ) 'еС^, что невозможно, так как /,.| - общее для Д .| и Д . Если у области Д ф (/>1 /д 1р)']еСХ, то рассмотрим области Д , 1 < t <j, у которых ф(о<<1) lif'eCX, то есть ф(/,)'| еС+. Тогда для каждой из областей Д .ь Д метка ф(/;.|)‘ 1 е(7*', что не­ возможно. Отсюда следует, что ф(а( 1 ))‘| еС^. Лемма доказана. Пусть М - кольцевая связная приведенная диаграмма над группой Артина большого типа с числом образующих больше двух. Обозначим М через М0, а граничные циклы ее через Сто, т0. Через М \, k > 1 обозначим кольцевую поддиа­ грамму М0, полученную из кольцевой поддиаграммы М \л диаграммы М0, аг*.ь т 0 - граничные циклы М \.и полученные удалением слоя . Граничные цик­ лы М \ обозначим а*, т0. Определение. Кольцевую связную приведенную диаграмму М над груп­ пой Артина G с граничными циклами а, т назовем простой, если ст г м * 0 и М содержит хотя бы одну область. М назовем вырожденной, если М не содержит ни одной области. Определение [3]. Кольцевая связная приведенная М= М0 диаграмма над группой Артина G с граничными циклами ст = Сто, т = То называется п-слойной, п > 1 , если после удаления граничных слоев К а^, К а , , Ка^ , получим вы­ 155