АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

дая граничная область М является простой; о, т - граничные циклы М ф(ст) и ф(т )'1 принадлежат G*, то ^ ( 4 - /( £ > ) ) = 0 и (4-((£))) ( ^ _ ‘(Щ) - 0 - кривизна М вдоль граничного цикла сг). Доказательство. Если допустить, что ^T^(4-/(£>))<0, то так как £ W(4 -;(D ))> 0 (лемма 14), то ^Г .(4 -/(Д ))> 0 . Однако, в этом случае гра- ничный слой К. либо специальный, либо содержит полосу, что противоречит леммам 15, 16. Лемма доказана. Лемма 18. Пусть М - кольцевая связная приведенная диаграмма над группой Артина G большого типа, каждая граничная область является простой; о, х - граничные циклы М, с ф(с) и ф(т )’1 из С* и пусть Л/1*- кольцевая диа­ грамма полученная из М удалением А^-слоя; а (1), т - граничные циклы А/1’. То­ гда ф(о° *)■'€</. Доказательство. Из леммы 17 кривизна М вдоль ст равна нулю. Поэтому Ка либо состоит из областей Д с »'(D) = 4 в М, либо К„ содержит области D с ЦП) = 3 и области D ’ с /(/)’) = 5, причем, как показано в [3] эти области череду­ ются, то есть между любыми двумя областями D ’ и D ” с /'(£)’) = i(D”) = 3, (Д ’, D " - ближайшие с данным свойством) обязательно со­ держится единственная, разделяющая их область D ” ’ с /(/)’”) = 5 и наоборот, причем, области с внутренней степенью 4 могут распределяться между облас­ тями с внутренней степенью 3 и 5 произвольно. Рассмотрим первый случай. Пусть Д , Д2,..., D„ - области, соответствую­ щие КТ -слою, усть 8D, п а = ст„ йД п о(,) = о /0, i = l й, йД гтйД+i = /,, 1< / <и, dD„n ЭД| = В силу леммы 6 для йД] имеем: ф(а|)е(7^, ||ф(с|)|| > 2 и либо ф(/|)б<^, либо ф(/ 0 )€(г+, в любом из этих случае» ф(ст|,|))‘| еС+. Каждый из этих случаев однозначно определяет в слое К„ распре­ деление положительных и отрицательных меток в областях. Для первого случая в произвольной области в произвольной области Д е А„, ф(ст,)еС^, ф(/,)е(7*о». 154