АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Лемма 15. Пусть М - кольцевая связная приведенная диаграмма над группой Артина G большого типа с числом образующих большим двух, а, т - граничные циклы М. Если ф(о) и ср(х )'1 принадлежат G* и каждая граничная об­ ласть D из А/- простая, то М не содержит полос. Доказательство. Допустим, что вдоль граничного цикла о М содержит полосу С. Пусть области Д , Д ,..., D„.|, D„ образуют С. Согласно определению С: ЗДпЭД+, = 1< I < п- 1, /(Д ) = |(Д ) = 3, /(Д) = 4, приу - 2 , л - 1 . Допустим, что ЗД п а = О/, I = 1, и . Так как для группы Артина большого типа т,у > 3 ,и так как ||<р(сГ|)|| > 3, ||<р(а„)|| > 3 и слова <р(<Т|). ф(о„)еС^, то в силу лем­ мы 6 , так как |ЭД \ о,| = |3D„ \ о„| = 3 следует, что Ф(ЭД \ аО-'еС*, Ф(ЗОи\ o j 'e f T . Используя вышеуказанные соображения, для любой области Д , 2 <у < и- 1 , получаем, что метка ф(ЭД \ (о,- u /y.i ))’1 е(7 \ то есть фДУ'еС»*, однако дляу = п - 1 это невозможно. Лемма доказана. Пусть М - кольцевая связная приведенная ^-приведенная, специально R- приведенная (не содержит полос) кольцевая диаграмма над группой Артина большого типа С( 6 ) с граничными циклами о, т, каждая граничная область ко­ торой является простой. Граничный слой Ка (К,) называется специальным , если существует единственная область D0, D0 с К„ (Д, с А-,), если i(Z30) = 3 и всякая другая область D из К„ имеет i(D) = 4. Лемма 16. Пусть М - кольцевая связная приведенная диаграмма над группой Артина G большого типа с числом образующих большим двух, о, т - граничные циклы М, каждая граничная область М является простой. Если ф(ст) иф(т )'1 принадлежат G*, то граничный слой Д (Ка) не является специальным. Доказательство. Если допустить обратное, то, так же как и в предыдущей лемме, легко убеждаемся в том, что такого слоя не существует. Лемма 17. Пусть М - кольцевая связная приведенная диаграмма над группой Артина G большого типа с числом образующих большим двух и каж- 153