АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Отсюда следует, что <р(ЗД п а 11 ’)'еС * аь, и делящие точки Д являются концевыми точками пути ЗД п ст(1), а метка пути <р(/, Д )'1 е С*„ь .Л • \fy • Рассматривая распределение делящих точек внутри областей А ,--. Д., - ;Ч • Д+ 1 ,..., А , учитывая что ф(о)е<?^*, убедимся в том, что ф(а(|)) ' е А о4. Учиты­ вая то, что кольцевая диаграмма М является диаграммой типа С(4)&Т(4), мож­ но легко показать, что слой Ка° \ являющийся граничным слоем кольцевой диа­ граммы М '\ полученной из М удалением Ка, является копией Кв -слоя. Нако­ нец, используя индуктивное предположение, получаем существование пути i, содержащего начальную точку О на границе а с начальной точкой О ’ на т. Также непосредственно можно убедиться в том, что способы расположения де­ лящих точек (а), (б) в слоях К„, A '1* (K j'] - граничный слой диаграммы А/*1’, полученной из М удалением К„) совпадают. Поэтому, применив индуктивное предположение, получаем, что в М существует путь х. соединяющий началь- ilTV* ную вершину О на о с вершиной О ’ на т такой, что (р(х)1еС*аЬ, в случае (а) ф(сг) ф(х) ' = ф(х) ' ф(т) ' в группе G,!,, и в силу теоремы 2 данное равенство справедливо в С * д л я случая (б) ср(х)еС *в4 и в Gab- Рассмотрим случай, когда среди областей слоя Ка содержится область Д с 1<р(ЗА гз сг)| = О либо |ф(ЗД гг 0 |)| = 0. Покажем, что ф (а''*) ' е СГ„ь Пусть !ф(ЗА бз аг)| = 0 , тогда делящие точки D, являются концевыми точками пути ЗД л о 11). Допустим, что ф(ЗД л а *1*)'1 €(/*,», такой что ф(х)е<з* 04 , ф(Х) ф(ст) = Ф(т )'1 ф(х) в Gat- Откуда следует доказательство теоремы 3'. Рассмотрим доказательство теоремы 3, предполагая вначале, что кольце­ вая диаграмма не содержит (,? - /(-областей. Предварительно рассмотрим сле­ дующие утверждения. Лемма 14 [3]. Пусть М - кольцевая связная приведенная ^-приведенная (не содержит деновских областей) диаграмма типа С(р)&Т(4), то есть типа ( 6 ,3) либо (4, 4), либо (3, 6 ), каждая граничная область которой является простой. Тогда (—+ 2 - i'(D)) > 0. 152