АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

ничена в М соответственно областями D и D которые не являются простымии dD п дМ0 =х> 3D’ п дМ0 = х \ где |х| = |х’| = 2. Если допустить, что |х| > 3 либо |Х’| > 3, то в М0 вдоль границы дМп п у либо дМо п д — можно выделить полосу [3], что невозможно (см. выше). В [3] показано, что в рассматриваемом случае, поддиаграмма Мс вдоль границы дМ0 п у и вдоль границы дМ0 п б содержит область D с i(D) = 3 в М. Выделим такую область в Ма, граничащую с у. Тогда cp (dD п у)б(т*, ||ф(£) п у)|| > 3 и, на основании леммы 6 , ф (dD \ (dD п у))''б(Г. Тогда, используя соотношения моноида G* можно слово ф (dD п у) преобразо­ вать в слово ф (dD \ (dD гт у ))’1 (теорема 2). Поэтому в области D вместе с гра­ ничным путем 8D п у получим диаграмму М' с числом областей \М’\ < \М\ и с граничными метками ф(у’) е С \ ф(5)~' е(7 \ где дМ’- у’ б. Лемма доказана. Из лемм 12 и 13 следует справедливость теоремы 1. Используя справедливость теорем 1 и 2, докажем следующие теоремы. Теорема 3. Пусть (Д моноид Артина большого типа с числом образую­ щих более чем два и G - соответствующая группа Артина большого типа. Тогда слова w, v из <Т сопряжены в <Д тогда и только тогда, когда они сопряжены в G. Теорема 3 Пусть w , v принадлежат моноиду Артина большого типа (з л и Gab - соответствующая группа Артина большого типа. Слова w, v сопряжены в (Даь тогда и только тогда, когда они сопряжены в Gah. Докажем предварительную теорему 3’. Доказательство. Пусть w, v сопряжены в G¥ah, тогда существует связная приведенная кольцевая диаграмма Л/над с граничными циклами а, т, ф(ст) = w, ф(т) = v '\ Будем вести доказательство по числу слов кольцевой диа­ граммы М. Пусть М состоит из одного слоя. Пусть Д , Д ,..., Д - области М, перечисленные в порядке обхода контура сг, поэтому Д п Д +1 = /,, / = iTn-i, Д п Д = 1„, йЦ п о = оА dD, n т = т,. Пусть для любого г, |ф(<т,)| > 0, |q»(x,)| > 0. Напомним, что делящие точки для двух соседних областей Д , Ц>, не принад­ 150