АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

ф(уу,) = Wj> и <p(3D|/\yJj)‘leGrt'. Действительно, если допустить, что <p(/i) = ((КА, ^ D2,) е <Г\ то для любого 1 </<и, исключая благоприятные случаи, для области D„, будем иметь: (p(y„;)eG\ (p(3D„,\ynjy'eC*. Поэтому, как доказано выше, используя соотношения С* можно слово ф(Уш) преобразовать в слово ф(ЭО„Дул,)‘'. Удалив в М, путь у„„ получим диа­ грамму МД которая также будет содержать область с указанным выше свойст­ вом. Лемма доказана. Лемма 13. Пусть G* моноид Артина большого типа с числом образующих больше двух, пусть w ,v е G* и w = v в группе G, где G - соответствующая груп­ па Артина большого типа и М - связная односвязная приведенная диаграмма ■ *«-г,* над G с граничным циклом у 6 с ф(у) = w, ф(б) = v'1. Пусть М содержит простую '.''К* 0 '*■ •’ область D, тогда w и v равны в G*. Доказательство. Доказательство будем вести индукцией по числу облас­ тей в диаграмме М. Рассмотрим случай, когда каждая область D m М является простой и такова, что 3D г> дМ = BD п у, либо 3D п дМ = 3D п 6 . В данном случае М не содержит деновских областей и, согласно лемме 9, содержит ми­ нимум три непересекающиеся полосы. Тогда хотя бы для одной полосы С име- ем: дС п дМ с у либо дС n ЗЛ/ q 5. Допустим, для определенности, имеет место первый случай и пусть D\, Д,..., D„ - области, образующие данную полосу. Согласно определения полосы ;'(Д) = i(D„) = 3, j (D2) =...= 1 (D„.|) = 4, отсюда ||фф , n y)|| > 3, ||ф(Д„ n y)|| > 3, ||ф(Д n y)|| > 2, i = 2, л -1 и ф (Д у n у) e сГ,у = 1 , п. Тогда в силу леммы б ф(3D;) содержит подслова слоговой длины не менее трех, записанных на образующих {а/1},,,. Однако, непосредственным подсчетом убеждаемся, что в ф(3D„) не со­ держатся подслова, указанного в лемме 6 типа, поэтому рассматриваемый слу­ чай невозможен, то есть не все области М - простые. Выделим тогда минимальную в М поддиаграмму А/0, каждая граничная область которой в М является простой. В этом случае Ма слева и справа огра-