АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

смотренных преобразований с граничной меткой w, причем если две области D \ D ” из М пересекаются по ребру, по слоговая длина метки этого ребра ||5(£>'п£>”)|| = 1 и справедлива Лемма 10 [2]. Если М - приведенная связная односвязная Л-диаграмма группы Артина, для элементов матрицы Кокстера которой имеем: Vг,у, i *j, i,jeJ, m(J > m, то M удовлетворяет условию C( 6 ). л: Следствие 1 2]. Каждая приведенная связная односвязная Л-диаграмма М группы Артина большого типа удовлетворяет условию С( 6 ). Область D а М, М - связная односвязная Л-диаграмма с граничным цик­ лом 5D= 1у Г] 5, в которой склеены ребра /, Г \ называется (s - (')-областью. Лемма 11. Каждая приведенная связная односвязная Л-диаграмма М группы Артина большого типа не содержит (г - /)-область. Доказательство очевидно. Простая область D Л-диаграммы М типа С( 6 ) называется деповской, если ЦП) <. 2 . Лемма 12. Пусть <?*’моноид Артина большого типа с числом образующих больше двух, пусть м>, v eG* и w = v в С, G - соответствующая группа Артина большого типа, и М - связная односвязная приведенная диаграмма над G с гра­ ничным циклом у 5, где <р(у) = w, ф( 8 ) = v'1. Пусть каждая область D из Л/тако­ ва, что 8D п у * 0 и 8D п 8 Ф 0 , тогда w и v равны в G*. Доказательство. Предположим, что М есть последовательность компо­ нент М\, М2, ... , М„ причем каждая последовательность М, соединяется с М&\ простым путем а„ то есть дМ, п а, ф 0 , дМм п а ,# 0 . Пусть дМ, п у = у„ dMi п 6 = 8 „ i= 1 , s,q>(y,) = w„ ф( 8 ,) = у,’1. Тогда у = у, а , у 2 ... а,., у„ 5 = 5| a i '1 &2 ct2 ' ol \-i 8 ,. Рассмотрим компоненту Mi и покажем, что в полу­ группе G* иу = v„ более того, покажем, что, используя соотношения (Г , можно у, получить из и»/, / = 1 , s . Области М, обозначим: Du, Пи , ..., Д,/> где dDji n Dft-u = lj и dDji п у, = у dDy, r\ 8 , = 5,,, <р(у,,) = и-,,, ср( 8 у/) = v / 1. Покажем, что среди областей Djh 1 < j<n, содержится область с граничной меткой 148 от . v M iiivqi конд-люо*» j ь iib Ь •. v X j 1