АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

из них можно получить из другого с помощью соотношений из <Т в*. Отсюда следует, что и слова н>, v равны в G*. Пусть М содержит более чем одну область и каждая область D из М имеет непустое пересечение как с у так и с 6, то есть М содержит области D\, Д , ... , £>„, такие, что 3D, п дМ = у 181 , 3D | n 3D j = 1и дГН=Ъ Г' | 62 /2, ЭД п 5Д = /2, . . . , ЭД = у, Г'м 8 , где SO,., п ЭД = /м , ЭД п ЭД+| = /,, 1 ^ i <п и 3D„ = у„ /n.t 8 Я. Приступим к доказательству теоремы 1. Рассмотрим группу Артина большого типа (1), заданную симметризован- ным множеством определяющих соотношений R, R= u R , R - симметризо- ванное множество определяющих соотношений Артиновой группы G# =(al,aJ\R IJY Пусть (ntj)IJ(J - матрица Кокстера, соответствующая G. Обо­ значим через Ry, i * j, множество всех нетривиальных слов, циклически приве­ денных в свободной группе и равных единице в Gy. Элемент геЩ будем назы­ вать соотношением типа (», j). Пусть R = R:J - объединение Ry для всех t, jeJ, i *j. Тогда группа Артина G может быть задана представлением С = <А; Л>, R - симметризованное подмножество свободной группы F =П*(о() . Пусть w - нетривиальное циклически приведенное слово, равное единице в G, G - группа Артина большого типа. Тогда существует связная односвязная R- диаграмма М с граничной меткой w, областями которой являются Ry - диа­ граммы с метками типа (/,_/). Подвергнем Л-диаграмму М следующему преобра­ зованию. Пусть области Д , Д являющиеся одновременно /^-диаграммами, пере­ секаются по ребру с меткой ср( 0 |Г\Д), имеющей слоговую длину ||ф(Дг\Д)||>1. Тогда стираем это ребро и объединяем Д , Д в одну область. Если метка полученной область D равна единице в свободной группе F, то, удалив эту область, склеиваем ее границу. Через конечное число шагов полу­ чим связную односвязную Л-диаграмму М, инвариантную относительно рас- 147