АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

а ’) а" А... а b а тЬ ~1 ... Ь '\ либо Р ’)a b ... А” а ' Ьл ... А'", либо им обратные, me{Z*\ {0}}. Лемма 4. Пусть w, v&G^ab и w v '1 = 1 в С,* и М - Л-диаграмма с гранич- -- ч■■ ным циклом дМ = уб и граничной меткой ф(уб) = <р(у) ф(5), где ф(у) = w, ф( 8 ) = V1, и пусть М содержит поддиаграмму М\ с дМ{ = у, 8 i, где у = УоYi у2, и ||ф(У) 5|)|| = 2 таЬ, тогда ф(у 08 Г 1 у2) е (Г аь и слова ф(у), ф(у 08 Г*у2) равны в (ДаЬ. Доказательство. Пусть определяющее соотношение С?„ь имеет вид: ( аЬ)"“ - ( Ьа )”", где таЬ = 2 А+1, либо таЬ~ 2 к . Допустим, что таЬ = 2 Ж . Тогда из леммы 3 следует, что ф(у, 6 |) есть слово вида (а) либо (Р) либо им обратное. Допустим, что имеет место (а) и тогда w ~ ф(Уо) Ф(У<) Ф(у2) = W| а" Ьа ... a w 2 = w, сГл (а А ... а ) w 2 = Wi ат~' (А а ... A) и >2 = и>| атЛ(а b ... а) Аи >2 = w, ат'2 Ьа ... а Ьг w2= и >1 ат~3(а Ь ... a) b2w2= ... - w \ Ь а ... a b”W 2 — W\ фСЗ ))'1 w 2 Остальные возможные случаи аналогичны. Что и требовалось доказать. Пусть М связная односвязная ft-диаграмма, граничный цикл которой дМ = уб, где ф(у) = w, ф( 6 ) = V1. Граничная область D ft-диаграммы М называется простой, если dDndM - связное односвязное множество. ■■ ■ >ы и ; Пусть D - произвольная область - диаграммы М. Тогда точки v, v ’на dD называются разделяющими вершинами D, если они отделяют подслово сло­ ва ф( 8 £)), записанное на положительном алфавите от подслова, записанного на отрицательном. Разделяющие вершины v, v ’ области D будем ставить внутри области. Заметим, что в группе Gab любое подслово определяющего соотношения reRab, содержащее одно из подслов ab \ ЬЛа , a'b, Ьа', не является куском, а любое истинное подслово определяющего слова ( abab...a)‘ , либо таЬ (£>■' а ' ... а '' b~'f, если таЬ = 2 А+1 и подслова (а Ь ... b f либо (а '1 А'1... А'1)', если таЬ = 2 к, где е = + 1 , является куском. 141