АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

замкнутое в кольцо, представляет элемент с номером t. pi Слой X, 0 может граничить лишь со слоями, основания которых имеют в pi (w) номера I - 1 или t + 1. Приклеим поочередно каждый из этих слоев к X, 0 по границе сг( и определим, в каком из них содержатся области, составляющие слой К ° '. Из леммы 3 и из строения этих слоев следует, что выбор однозначен и один из этих двух слоев содержит области из К р . Утверждаем, что следую- и ' (J1 щим за Kj 0 слоем в К, будет слой с номером (/ + 1). Ясно, что слой Х; 2 име­ ет в (w) представитель с номером (Г+ 2) и т.д. Итак, номера слоев в диске К, растут по мере их снятия с диска. Присвоим таким дискам тип I. Рассмотрим теперь диск K j , в первоначальном определении он имеет тип II. Значит, диаграмма Kj u/V, где N - кольцевая диаграмма с основанием, что и в а' а> слое Kj 0, является приведенной, и слой К 0 имеет в . (и>) номер (/ - 1), слой K j 1 - номер (1 - 2) и т.д. То есть номера слоев в этом диске убывают по мере их снятия с диска. Таким дискам присвоим тип II. Лемма 7. Пусть К\ - диск в диаграмме М0 с границей ЗХ/ = Од и Гд, тол- < h-C\ , где Ct = Iv|-max(l w,l). A-i щины h (то есть К, = |J K ° J ). Тогда У=О К ?0 Доказательство. После удаления слоя К { 0 диск К / распадается не более чем на С, дисков. Длины соединяющих их простых путей также не превышают С|. Поэтому К°° К*' < С] , следовательно, x f 1 К°° - Су . Диаграм- д \ му К, \ АГ, 0 обозначим через К0. Для получения оценки разности К*1 рассмотрим диаграмму ( К^° )" - элемент из ! (w), одна из граничных меток ко­ торого содержит метку <р(а ]) в качестве подслова, а диаграмма К°° и (Х|СТ° )” - приведенная, то есть номера оснований диаграмм К \° и : д\ ( К , °)" отличаются на 1. Наклеим теперь на диаграмму элемент ( X, °)" по участку границы сг\. В результате удаления пар сократимых областей из диа- <т' граммы Х0сд (X| °)" получим диаграмму Х0. Полученная после удаления пар сократимых областей диаграмма принадлежит множеству (w), поэтому в ней 133