АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

любого i - 1, . . . ,Р слой К р диска К, является поддиаграммой некоторого элемента из (w). Доказательство. Рассмотрим диск /С, из М0 и элемент K/(w) из (w), одна из граничных меток которого равна w[j . В диске К,- есть область Da . такая, что /(£>СТ() =2. Очевидно, что при склеивании диаграмм М0 и К,{ и>) по границе с меткой w” все области из слоя К р сокращаются с областями наклеенной 1-слойной диаграммы. Лемма доказана. Если слой К р содержит более р областей и является поддиаграммой не­ которого элемента K,(w) с основанием к то слой К р называется А, - периоди­ ческим. Другими словами, если слой К, ' имеет метку <р(сг) такую, что I <РЫ I > IWol, то он является к г периодическим при некотором 1 €{ 0 , . . . ,£ „ - 1 }. Определение 6. Поддиаграмма из р областей слоя К р , сокращающихся областями из K/w), образующими основание K/w) называется основанием слоя К р . Если же при некотором » | <р(о^\<\м!0\, то основанием слоя К р называ ется весь этот слой. Рассмотрим диск К, дК = о^и То. Рассмотрим связную диаграмму L = К \ К а° . Она может быть диском, а может быть связным объединением дисков и соединяющих их простых путей. 1. Пусть L - диск с границей a , и гЙ, где <Т| = дКа° п 8L - внутренняя часть границы слоя К а ° . Слой К ^' диска К определяется как поддиаграмма диаграммы L, состоящая из всех областей, имеющих непустое пересечение с <т,. Аналогично определяется слой К Г|> Нижний индекс при а , г будет указывать на удаленность слоя, снимае мого с диска К, от границ ег0, т0 этого диска. 2. Пусть L - объединение дисков К], . . . ,KS, соединенных простыми пу­ тями. Каждый из этих дисков имеет граничный цикл вида дК, = <у‘ и г ', где сг' h г' ={Ah Bj) - две вершины, сг' с дК ^0, г' с tq . Верхний индекс при а , г будет указывать на номер диска К,, участками границ которого являются эти пути. I В каждом из этих дисков Kt рассмотрим слой (А", ) . Обозначим пересе­ чение слоя К а° и границы диаграммы L через сг,. Объединение всех (Л',)<т слоев обозначим через К а' и назовем К а' - слоем диска К. Как было показано только что, этот слой может быть связной или несвязной диаграммой. В случае 1 через К а ' обозначена связная поддиаграмма, которую будем 130