АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

Определение 2 [ 1]. Кольцевая приведенная диаграмма М с граничным» циклами у и S называется простой, если у г\6 #0 и \М\ > 0 ; М называется ец. рожденной, если \М\ = 0 . Определение 5(1]. Кольцевая приведенная Л-диаграмма М = М0(дМ0=^ и<$>) называется к-слойной, к > 1 , если после удаления граничных слоев Ку ■, Куы получится вырожденная диаграмма и М называется C-k-слойной, если после удаления этих слоев получится простая диаграмма §2. Разрешимость проблемы степенной сопряженности в группах сусло­ вием С(4)&Т(4)&Рк Лемма 1. Пусть М - приведённая кольцевая /t-слойная (к ;> 1) диаграмма сопряженности циклически Л, Л - несократимых слов w2", v~2m. дМ=<ти г, ф ) = w2”, ф ) =v 2m. Пусть К ГТо, Ка{, , K0k t - все слои диаграммы М (ст„=сг). Тогда, если в М есть область D с i(D) = 2, то существуют s, р > 1 такие, S . • . .. . что s —пр, тогда Ка = |JZ> /, где j = 0, 1 , . . . , k - 1 и при 1 <,1, l+p + 1 < s име- /=I ют место равенства: <f(dD{па/) = <ftdD/+pna/); <p(dD/) = <p(dD/+p); u D jp )) = . . . v D Jp(l+i))) при 1 < t < n —1. Будем говорить, что эти слои являются периодическими с периодом, со­ стоящим из р областей. Доказательство. Рассмотрим слой KOQ. Изменив при необходимости нумерацию областей можем считать, что /(D,0) = 2. Пусть w* - циклическая пе­ рестановка слова w, такая, что (fkdD\ пег) - начало слова w*. Рассмотрим под­ диаграмму Li = o f u / j J и . . . и с минимальным г такую, что слово w* яв­ ляется подсловом в слове щ s <p(dL\nd). 1 . I «il= |w |. 1.1. Пусть /(D®+1) = 2. Тогда из условия Рк следует I ф $ п а ) \ = I <ддо^+1п с г )1 и ^ а о ,0) = ^ а /? г0+1). Проведем подробные рассуждения для областей d \ и £>°+2. Из строения слоя Као следует, что далее возможны варианты: /'(D®) = 3 или i( D®) = 4 . 1.1.1. i( D® )= 3. Приклеим области О ,0 и/)® к областям D®+ 1 u £>®+2 по границе ег. 1.1.1.1. ('(D ®+2 ) = 3. Тогда, как и выше I пег)| должна быть равна I^аТ>г°+ 2 п а )| и </tdD?+2). Пусть для некоторого / 1 < п '( о “ ) = 4и для любого j , j < h i(D j) = 3. Тогда 122