АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

корня, т.е. по данному слову w можно определить существуют ли такие п е !\{1} и v, что w = v” в группе G. Доказательство. Из неравенства, полученного при доказательстве теор, мы 4 получаем, что п < 4| w0|-| г0|, | vo| < 4| wo|-| го|. Следствие доказано. Следствие 4.2. В группе G с условием С(4)&Т(4) любая возрастаю^ последовательность циклических подгрупп стабилизируется. Литература 1. Безверхний В.Н. О нормализаторах элементов в С(р)&Т(р) группах // Алго. ритмические проблемы теории групп и полугрупп. ТТПУ им. Л.Н. Толстого, 1994. С. 4-58. 2. Безверхний Н.В. Проблемы степени и степенной сопряженности в группахt малыми сокращениями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М: МГУ, 1999. 3. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. М: Мир, 1980. 4. Bogley W.A., Stebe Р. Aspherical relative presentations // Proc. Of the Edinburg Math. Soc. 1992. V. 35, 1 -3 9 , 5 E. Rips, Subgroups of small cancellation groups // Bull London Math. Soc. 1982. V. 14. P.45-47. УДК 519.4 В.Н. Безверхний, E.B. Паршнкова ПРОБЛЕМА СТЕПЕННОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ В ГРУППАХ С УСЛОВИЕМ С(4)&Т(4)&Рк И С(5)&Т(4)' В этой статье будет доказана алгоритмическая разрешимость следующих проблем: 1. Обобщенная проблема степенной сопряженности в классе групп с ус­ ловиями С(4)&Т(4)&Рк, где диаграмма сопряженности рассматриваемых слов имеет один из двух возможных видов. Эта проблема является обобщением про­ блемы слабой степенной сопряженности и звучит так: существует ли алгоритм, выясняющий по двум произвольным групповым словам w, v от порождающих элементов группы, существуют ли ненулевые целые числа л, m такие, что слова w", v” сопряжены в группе G. ' Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранд №00-01-00767. 120