АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

приходим к противоречию с формулой кривизны. 2. Пусть в диаграмме Месть области D', £>', DB такие, что DB - из усл леммы, a D \ D‘ как в п. 1., i(DB) = 2, т.к. в М нет неправильных областей. Эта ситуация приводит к тем же противоречиям, что и выше. Лемма 13 доказана. Следствие 13.1. Если в диаграмме М, удовлетворяющей условиям леммы 13 более 2-х областей и нет неправильных областей, то диаграмма М имеет сле­ дующую структуру: i (Da) = i(DB) =2; все граничные области в Мимеют от двух до четырех внутренних ребер. Если D ...... .. - области, граничащие с у, A = DA, D, = DB\ D | , . . . , D, - области, граничащие с 8, D\ = DA, D, = DB и они пронумерованы по ходу следования при движении от А к В вдоль у и «У, то об­ ласти типа £>2 (/ > 2) и D* (к > 0) чередуются вдоль у и S, причем, если не учи­ тывать области типа D%(q i 1), то области с двумя внутренними ребрами рас­ положены в самой левой и самой правой позициях вдоль у и & Если D - неправильная область, то одного из следующих типов: I. dDny dDr\S - содержит ребра; II. dDny - ребра, dDnS - вершина (dDny - вершина, dDnd - ребра); III. дОпуи 8Dr\8- вершины. Пусть диаграмма М содержит неправильные области, но не состоит из них полностью. Выделим поддиаграммы содержащие только неправильные и только правильные области, т.е. диаграмму М можно представить как объеди- Г нение М = (JM ,, г = 2к -1 > 2 , считая, что при нечетных /' е {1,3,. .. ,г] под- i=l диаграмма М, не содержит неправильных областей, а при четных / состоит только из неправильных областей. Доказательство теоремы проведем индукцией по числу слоев диаграммы М. Если М - однослойная диаграмма, т.ё. состоит только из неправильных об­ ластей, то теорема 3, очевидно, имеет место. Поэтому для доказательства тео­ ремы достаточно изучить поддиаграммы следующего вида D* 1 и М, и D{+l, где Mj - поддиаграмма с нечетным /, а , D{+l - последняя и первая области поддиаграмм M,_t и M i+i соответственно. Для удобства будем считать, что DA = D‘f ] , DB = D{+>. Обозначим диа­ грамму М,- через М0. Таким образом, далее можем считать, что диаграмма М имеет вид М = DA и M o < j Db, где М0 состоит только из неправильных областей. 116