АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

11.2.2. Случай |^(ЭД гх дМ)\ > \qK.dDt п дМ)\ аналогичен предыдуще П.2.3. | <p(dDkr>ёМ)\ = |«<<50, гх дМ)\. В этом случае получим либо \\<p(dD\ п дМ )|| = || <р((Юкп <9Л/)|| = 1 - противоречие, либо <p(dD\) * <р(д1\) - сло- ва с общим началом <f(dD\ п дМ), но в этом случае получается, что П - полоса первого типа, но тогда, как было показано выше, имеет место утверждение тео- ремы 1 . И З. Случай w* = ^ ( а Д и д Д и . . . идД .,) n dM)v, где <p(6Dk rx Ш ) =w' • 1j I i .' jo - причем ||v|| = ||v'|| = 1 разбирается аналогично случаю 1 . 2 . II.4. Случай w* s ^>((ЗДи Э Д и . . . u3Dt) n дМ) аналогичен случаю 1.3. Лемма 6 доказана полностью. Кроме того, показано, что если в М есть длинная полоса П, то | <р(дПп дЩ < |iv2| . Считаем далее, что в рассматриваемой диаграмме М с меткой (р(дМ) е w " нет длинных полос и нет деновских областей. Переходим к рассмотрению коротких полос. Как и для точных деновских областей можно показать, что если короткая полоса является точной, то в силу индуктивного предположения теорема 1 имеет место. Опредезение 11. Пусть М - односвязная диаграмма с границей дМ. Под­ диаграмма S/ц диаграммы Л/, состоящая из областей, имеющих непустое пере­ сечение с дМ называется граничным слоем диаграммы М. Определение 12. Пусть П) - короткая полоса в М. Будем говорить, что де­ довская область D в Л/п 1 [короткая полоса П 2 в Мт] является изолированной в Л/щ, если множество ((8D гх д П]) \ дМП] ) [((<ЗП 2 п д П ,)\ ЗМП |) пусто и об­ ласть D [полоса П2] является деновской областью [полосой] в диаграмме Л/ц. • «;-и 1 Определение 13. Лентой в диаграмме М называется поддиаграмма L к Z =U A с о свойствами: 1 ) дЬпёМ последовательная часть границы дМ; ;-1 2) /(Д ) = ;(Д ) = 2; 3) если к > 2, то при т = 2 , . . . ,к-\ i(D„) е [2, 3}; 4) дД гхЗД +i - ребро (/= 1 , . . . . jt- 1 ); 5) й Д п ЗД = 0 при |j -у| > 1 . 108 мни;*-с. ir' '