АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 2001 г.

внутренней степени 3, что противоречит условию Т(4), либо в граничных вер­ шинах области D есть сокращения, что противоречит сказанному выше. Таким образом, предположение о наличии деновской области в диаграмме М| приво­ дит к противоречиям. 1.2.1.2. Предположения о наличии в Mi полосы П приводят к тем же про­ тиворечиям. Таким образом, \М\\ = 1 и слово \Г является искомым соотношени­ ем и в случае 2 . 1 . лемма 3 имеет место. 1.2.2. |эу, | < К | . При этом, как и раньше w = w„wns w/w,,'. Пусть <p(dD) - Ли (pD ( 5D \ ЭМ) = и, тогда R = w>niv„wnvv„'u * рассмотрим R*= w „ w „, ww „ h ’„, тогда либо || wnw„'|| = 1 , но так как и || wnw.I,|| = 1 , то \\qidD п ЭМ)|| = 2, чего быть не может, либо и’пи>,'ии'пи’л= wnw.,wnw„'H, и по лем­ ме 1 WnW.Tз У, и'пи'.,'и з У и <p(dD) з У+,) то есть, найдено слово У+р еЛ, такое, ЧТОWnVV.T= г‘ ~ w. 1.2.3. |w„ | = |< |. Используя обозначения предыдущего пункта получим, либо || (р (8D )|| = 3, либо M'nw„wnv»'„u * w„-w„uwnw„ и из леммы 1 следует справед­ ливость утверждения. .(,.•• 1.3. D £ D" ,т> 4. Пусть, как и раньше, w = w,,wn= Пусть, для на­ чала, т = 4, <ро(дМ n dD) = w„ w 2 w„'. Пусть q>D(8М \ 8D) ши. В данном случае либо получим ||^(ЭО)|| = 3, либо по лемме 1 существует циклически приведен­ ное слово s такое, что <р ( 8D ) = s', и w ~ * У, где 1 <р < Г; р, te Пусть т > 4. Тогда <pD (ЭМ п 8D ) г wm'2w /. Рассуждая, как и выше, по­ лучаем, что верно утверждение теоремы. Таким образом, если в диаграмме Миз условия леммы есть деновская об­ ласть, то имеет место утверждение теоремы 1. Далее будем считать, что в на­ шей диаграмме Мнет деновских областей. II. Случай полосы. По лемме 2 в Месть полоса n=D|Ul> 2 U . . . и£>*. 11.1. Пусть П=ДиОг- Пусть 8D\ = yi<?ie0, 8D7 = у е ^ е г и А - у\Г\ft. По мечанию 3 вершина А будет первичной. Наклеим по границе 8М диаграммы М экземпляры полосы П в тех местах ЭМ, где читаем метку (р(дМп ЭП). Получим, 101