Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

-УДК 5 1 9 .4 8 ■Ю.А. ТЕРЕХОВА МГУ им.М.В.Ломоносова О ТЕОРЕМЕ ЛЕВИ ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ АЛГЕБР ЛИ Пусть А ? - ассоциативная алгебра над полем . / V Обовначим через / Я ' У алгебру Ли, полученную из / Я с помощью операции коммутирования: ~^ ‘у ~ ^':х - Алгебру Ли А назовем специальной алгеброй Ли, если она изоморфна подалгебре алгебры Ли вида / Ч , где / Ч - асооциетивная -алгебра над полем У \ - . Алгебра Ли ¿С называется почти разрешимой, если в ней существует раврешимый идеал А . такой, что алгебра А / А -конечномерная. Пусть /в- - разрешимый радикал алгебры Ли А . Навовем полупроотую конечномерную подалгебру 6 ? алгебры А подалгеброй Леви, если (А дополняет до А радикал А . Ю.А.Бахтуриным доказан для специальных алгебр Ли аналог классической теоремы Леви-Мальцева, справедливой для конечномерных алгебр Ли над полем характеристики нуль. ТЕОРЕМА (Бахтурин Ю.А. ) . Пусть А конечно поромденная почти разрешимая специальная алгебра Ли над полей У \ . характеристики нуль. Тогда в А существует подалгебра Леви. Скажем, что алгебра Ли А обобщенно специальная, если ассоциативная алгебра *А сА А является /?_/; -алгеброй . Остальные определения можно найти в . Можно проверить, что доказательство теоремы Бахтурина проходит для обобщенно специальных алгебр над полем характеристики нуль. Основная цель работы - доказать следующие обобщения теорем Бахтурина /_’ <?.] л Мальцева-Ха р;и -'!зндра / ^ 7