Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

УДК 512.56 А. 3. СКЛОНЯН Тульский государственный технический университет С00ТЗЁТСГЗЛЕ ГАЛУА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА СТРУКТУР ДДИНЛ 3 Пусть 1_ - некоторая структура, (*- - подгруппа группы всех автоморфизмов 1_ . Для подгруппы р группы Сг и под­ структуры ГЛ структуры и положим М Л = ( и 1 4 1 ^ 1 для всех | е- Р 3 > С» С*4'') - У у \*= Гуч ДЛЯ ВСвХ Ггч И ^ • Ясно, что ¿ ( Ц .Р > ) гз р , 1_(Сг(И>) => рл , но для достаточно слож­ ных структур трудно ожидать, что СИЛ ( Л ) близка к Р ; 1_(СПМ),) близка к И . Поэтому естественно выбрать подструк­ туру и о структуры Л и установить соответствие между под- ■ структурами структуры 1_„ и подгруппами группы & , содержа­ щими группу, Сс (До) - Н . Это и делается в настоящей статье для конечной структуры I_ длины 3, имеющей вид: 1 ТЕОРЕМА.Пусть 1_„ --подструктура структуры 1_ , со сто я ­ щая из элементов О , 1 , ^ ; Сг - группа а в­ томорфизмов (н е обязательно в с е х ) структуры 1__ ; и пусть в Сг есть такой элемент * . ч т о е ? Ч е * . е * * е * . Предположим д ал ее, что группа Н = С г(Е .) действует транзитивно как на элемен­ тах Ч структуры V- , таких, что :х_< _ л. 1 ^ ос+ е г , тал и на элементах 2 & 1_ , таких, что О <. г -с о с+ е г , г 4 з^; е г причем в обоих случаях стационарные подгруппы элементов ^ и £ -ривиальни. Кроме т о го , предположим, что существует принадлежащий нормализатору Сг в группе всех подстановок элементов структуры 90