Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

(В=1.......... А -1.А+1...........п) (9 ) Ь)Ц = о а распределения Д и Д - системой' уравнении СО А - 0 (Ю) Ортогональная система С называется слабо голономно:., если голономш все распределения Д л , образующие эту систему. Так как 1-мерное распределение всегд а голономно, то (з всегд а слабо го ­ лономно. Ортогональная система ¿Г называется сально голономно.;, если голономны все распределена А а , дополнительные к распреде­ лениям ДА . Ди(5ференцируя уравнения (1 0 ) внешним образом и исполь­ зуя, соотношения ( 7 ) , находим условия голономности распределения Л*' К а с =/& > Ш ) где индексы А ,3 ,0 попарно не равны друг другу. Выведем некоторые соотношения, которым у д о в л е т во р я в к о я и- циеитн Л йс ортогональной системы ( Г . Прежде все го лз уравнена:'. (3 ) , (6 ) вытекают соотношения, связывающие компоненты тен зора аАв Ц з + ^ з а Ы ? - 0 , (А$<В) Внося в эти соотношения разложения ( 7 ) , найдем %С&0 из этой системы можно выделить подсистему для трех различных индексов А ,В ,С : А ос » а А, Аг б вА - Р I 1" 9 аа А/- я - О, 'А С = (? > ^ А ай -^АА /'60 Предположим теперь, что рассматриваемая система СГ сильно голономна. Тогда, складывая первые два из этих соотношений и вычитая тр е ть е , с помощью соотношений ш ) получаем Я'вв А д е ~ 4 откуда и 6 А Лс - 0 ( а А ’. в ) (к) Будем назы вать.сильно голономное основание соответствия голономным основанием. Дпл геометрической характеристики полученных равенств рас­ смотрим интегральную гиперповерхность V *, 1 распределения Д * го - лономной ортогональной системы 6 “ . Тогда'первая и вторая квад­ ратичные ■орглы этой гиперповерхности будут иметь вид: вн\ 87