Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

УДК 5 1 4 .7 5 Г .З . КУЗНЕЦОВ Тульский пединститут о шдаСНЯОСТЙ ОСНОВАН: !Я ТОНЗЧНОГО СООТВНТ'ЛиК ЕЕКЛЗДОМ и-ПРОСI РАНОТЗА Рассмотрим в евклидовом пространстве Е две облает:; и д о с т а т о ч н о гладкое взаимно однозначное точечное соответстви е ^ : Й - й . Тогда кшхдо . точке х е э с соо тветствует точка у е х . Присоединим к точке х множество всех реперов (х , в А ) ,А - 1 ,. . . ,¡1, с началом в точке х и поломим <Я^ = гле 3 * - касательное линейное отображение к отображению ^ в точке х . Так как -н е ­ вырожденное отображение, то вектора ссл независимы и образует ре­ пер в о б л а с т и ? ! с начатом в точке у . Уравнения нерекешения реперов ( х , б д ) и ( у ,с с А) запишем в виде з и , с . d X - C f' Z ^ , ( i ) rlA)AOt^ , с Ы ь 1-морш , входящие в эти уравнения, удовлетворяют уравнениям струк­ тура евклидова пространства: _ _ —— с . — А a ) 6 3 ^ eA U ) e ^ W ^ ^ A K ^ ; 2)¿vrA - íA ;rtA w fi ,Э * о й = Ц И Ч (2 ) Так как реперы ( х , ^ ) и 1у, связаны соответствиями f и j- * , то из этих корм линейно независимыми убудут ^только orna О х У ц , Обозначим через к ¿fae метрические тензоры областей £2. я S i з точках х и у си г.тг.аственно. Тензоры Яле и £лй> в силу Удовлетворяют уравнениям: ¿ ' fa a - íf'A C ^ ~ р ' с Ч з силу согласованного выбора реперов в областях S e и Ьс (3 ) В о л с л . I - ор- мы 03 a и ¿ 3 a , определяйцие перемещение точек х и у , связаны равенствами ¿ 0 А = ( 4 ) Ути равенства представляют собой основные ш*;,-.--врощиалыке уравне­ ния рассматриваемого сОответсвия f : S l - * b L . Ад •épeni-круя их внешним обманом и применяя л<н«у Карта на, подучим - (5 ) симметричны:, тензор до орманш е .клидонры свяянос- где ^ = ^ в " ти при точечном соответствии ^ . Обозначит.') через ф А0 тен зор , обратный тензору а Ац силу поло: . т л ь т о одре до. годности тензоров с , i'Hi яд> « J 1 п,)еет П 1 ЮСТУ ' структуру. Соотнетст • j- yp- Тогда в