Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

льтат следует из леммы 8 , Для остальных значений ^ ( ш с / 3 / ) строим таблицу, в которой приводим значения всевозможных комбинаций ( м а е / 3 / ) из таблицы 3 (знаки опускаем). Таблица 4 ь г 2 3 Ч 5 6 7 8 1 9 10 II 12 13. 1.4 15 Щ 10 3 ч II 13 6 I 8 15 9 2 5 12 149* II 6 в 9 5 12 2 15 I 13 . 4 10 7 Н г 9 12 15 13 10 7 4 I 2, 5 8 II 14 _ Е £ _ I 12 II 4 2 14 9 13 10 1 5 ' 5 8 6 2 7 9 8 4 3 13 5 I I I 10 15 12 Н г Ч 14 13 15 8 6 5 10 9 2 II I 7 Теперь проверяем, что для любой комбинации значений у {т о с /3 () из таблицы 4 и /7?.= 5^ в , 9 (т о с/ 3 0 из таблицы 3 в соо тветст­ вующих столбцах таблиц е с т ь общие элементы, что обеспечивает вы­ полнение соответствующего сравнения ( 1 0 ) , Общих элементов нет только в случаях М, £ (¡3 6 (т с с / 3 / ) , а также № = 9 ( м о с / 3 /), — 7 ( ю о с / } / ) . В этих случаях можно применить лемму 8 . Например, при % г 5 ( г п о с / 3/7 в лемме 8 полагаем р , = 1 , р г - <рг , и тогда для т = 5'('исос/3 ( ) выполняется условие ( 8 . 2 ) , а для т ^ 6 (т .с е ( 3 () условие ( 6 * 3 ) . Для М = Э ( м о ц 5 /) , ^ ^ ( щср ( 3 / ) полагаем Р 1 ~ 7 г > Рз_ ~ 1 » И ььполняется условие ( 8 . 2 ) . Осталось рассмотреть случаи из таблицы I , для которых имеют »лото ограничения используемых лемм. Это происходит только при К * 1 3 , когда ги • 13. В этом случае несвободу уК = ~ проверяем непосредственно, строя полуопределяющую и детерминированную после­ довательности: *£ 0 I 20 13 31 “ 132 30 ~ 13Э 931 132 ПО 13 I 0 2 - I I I 507 - 2 I - I I Для завершения доказательства осталооь рассмотреть случай (>77 . 3 ) + I . в этом случае если Ш - З гт 1 , то результат сле­ дует из несвободы уМ — , установленной в теореме 2 . Если же /7? = ЗгУ )1 , где С /77^ , 3 ) . I , то результат следует из несво­ боды ^ ~ , доказанной выше. 83