Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим сначала олучай ( т , 3) « I . Пусть ?У 1 а ± А (т е х / 1 0 0 ), (2 ) где 0 < 4 < 50, ( 4 ,*•*?)= I . Для I , 9. I I , 19. 21, 29. 31. 39. 91, 99 получаем У1 г ± У (м о с / 10), и результат следует из теоремы 2. Для 4 ■ 3, 7 результат следует из леммы 6. Чтобы применить другие леммы и следствия, заметим, что срав­ нение (2) равносильно сравнению гм г ~ ± /, О п о е / { 0 0 ) при уоловии 4/ = ± к 1(т ос/100), а также уравнениям 100ы ± м и = /, /ООс/ ± т*гг, = { при 4 гг * ± { ( тос/ /0 0 ) , = у г (т о с / 100). Соотавим таблицу соответствующих значений 4 , К , V , . Таблица I 4 3 7 13 17 23 27 33 37 93 97 К 9 99 31 II 29 29 II 31 99 9 V 33 93 23 97 13 37 3 27 7 17 ч II 99 29 9 31 31 9 29 99 II фи К • 7, 93 имеем 4* - 99, и результат следует из леммы 9 . Фи * х 33 имеем V • 3, и результат следует из декады 9. фи 4 » п , 97 имеем 4. . I I , и выполняется условие (3 .9) леммы 3. фи к » 27 имеем 4Х - 29, и выполняется условие (7 .3) след­ ствия 7 при Ш - 2 . фи 4 - 23, 37 имеем соответственно 4^ - 29, 31, и »пол- няетоя условие (7.9) следствия 7 при /¿I - 6. Оотаетоя случай 4 - 13, т .е. Так как И-/ — т.е. 2 I у. т = ( 0 0 у ± 13 , т г ~ ЮОу' - 3 / { (тос/3 ), т0 Из уравнения (3) заключаем 1 в + 1 ( п ю с / 8 ) , 9, = О (сиос/ 2 ) , О ) Теперь к уравнению (3) применим следствие 8. 2, где 3 - 3 1 (на знак можно не обращать внимания), а 1- 1 0 0 = 7 (т с с / 3 / ) Пользуясь четностью ^ , в качестве значений £, и ^ можно брать пары ( I , ±1), ( I , ±2) , ( 2 , * 2 ). Тогда условия следствия 8.2 61