Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Так как -<.(%))¿ 6 , то в итоге такая последовательность будет построена. Заметим, что таких последовательностей можно выделить в экстремальном круге минимум три. Предположим теперь, что карта М содержит граничную область £ , которая не является простой, то е с т ь д £ п д ! Л - несвязное множество. Выбросив область £ , разобьем карту М на две под­ карты 7, и 7Я . Рассмотрим карты /^ = 7 ^ ( 5 и каж­ дая из которых содержит более одной области. Пусть каждая об­ л а ст ь карты Мд- является простой, тогда 1 (& )> 2 и в Мд можно выделить полосу указанным выше способом, причем минимум д ве. Допустим, что М является объединением нескольких экстремаль­ ных кругов. Для простоты предположим, что М состоит из двух экстремальных кругов Мр Пусть - граничные вершины соответственно и М^, являющиеся концами пути, соединяющего М1 0 М2 ' Обозначим через <з, область М^, содержащ,ую вершину V} . Пусть все граничные области М^, за исключением £>1 , простые, тогда I(£л ) > 2 и содержит миним.ум две полосы. Пели в М- кроме <£1 , содержатся непростые граничные об­ л а сти , то в атом случае выберем среди всех граничных областей , не являющихся простыми, такую область £> ', вычеркнув которую из Мр разобьем М| на диаграммы 7( , 7Я , присоединив к кавдой из которых < § ', получим диаграммы М -^Ц 1У<§'и м 12 = 7 л с £ ^ среди которых имеется диаграмма, все граничные области которой являются простыми. В остальном рассуждения аналогичны предыдущим 2 . Если М является й-диаграммой типа С (4 )< 8 .Т (4 ), то рас­ суждая аналогично вышеизложенному, убеждаемся в справедливости леммы. 3 . Пусть М - й -диаграмма типа С(Д)Д Т ( 6 ) . Допустим, что М - экстремальный круг, каждая граничная область % которого является простой. Для диаграмм с условием С(3) Д Т (6 ) формула кривизны имеет вид: 2 ^ ( 2 /я - ¿ ( 8 ) ) > 3 Возьмем любую граничную область 2) с ¿Ы ) = 2, обозначим её через 3>{ , и передвигаясь по границе *Г против часовой стрелки, присоединим н Я , следующую область , пересекающуюся с ^ по рюбру. Если с то области и отбрасываем и выбираем в качестве Я , новую область Я , следующую за Я , , ^ , с 1 (я )=2 Пусть с ( Я л ) = 2 . Тогда рассматриваем следующую граничную область .9^ ^ д ( , Я ) П д =€. 3