Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

C ‘ty .ck t~ tc~1ct',c * c l = 1. докажем , что с-1«/ Если бы сгф/ , то так как r e X, начало и конец d лежат в У, d c -w t'/c 'fc /'c fa имело бы слоговую длину à 7 , a r-’ e X, значит,имеет слоговую длину I , поэтому c чЫ~ 1 с гс/--н Полученное противоречие доказывает, что ci=i'. Если И - нечетное число, то равенства сп~1 влекут равенство с=/ , но тогда А * В =<?=^*У^-циклическая группа. Получим противоречие. дели п. - четное число, то п £ 6 , поэтому в В а выполняется равенство C6-(u,a'J( é b ) a iJ ^ i) но C g % a - * ( 6 ~fa ) * * J * * ( а - ’ё а Ч ) ( а Ч € fd 4 ) t i a 3( 6 a v6 -')0 *) ( а Ъ а v ) поя тому û Y< £ " h~ *0 ) 6 2a s ( 6 a 'r€ ~ ) i* - = f, значит t i ( d ' ,c~t c()c(~ i c 3 ( c i ' /c~\s()c(i = 1 , поэтому c d A c d 1— / Так как И. - четное число и d n~1=1 , но ЫФ1 ("в про­ тивном случае Q- - циклическая группа), то d 2 * f > значит приведенная 4орма для d z начинается и кончается элемента­ ми из У, а c e X, то е с т ь приведенная Форма для d~ 2 c d z имеет слоговую длину ^ 4. Полученное противоречие заканчи­ вает доказательство Теоремы. Список использованной литературы 1. Коуровская тетрадь. Новосибирск, 1984 . 2 . Семенов Ю.С. О коммутаторах в группе кос//х Всесоюзный симпозиум по теории групп*. Тезисы докладов. Минск, 1 9 8 6 . С»207. 3. R Ju jn tu M a А Н. йp i c б C en t г?У ¿O ijJietccC e J .p U 5 H 6 l& t y ¿/l d-ЪР-С / I tC cicL ctC . P ?,cY C c m i C - XccLÿC P h tC . S o c . 1968. V .6 4 . №3 ,5 7 3 -F 8 4 . 4. b c L c j/ix t o te V . S. jZC/nvst a t £ f u * . n .ic c t u .c t a o j c ji c u / z s A a iie tA c s a m e /w st'tiu ie t A c o ^ . J . AC^cA tcc. 1973. V .2 7 . М3. 4 7b -48b . 5. Мерзляков Ю.И. Позитивные '¡ормулы на свободных группах. Алгебра и логика. 1 966 . Т .Ь . Вы п .4Л ^ Ь -4 3 . 6. Репин Н.Н.О коммутаторных уравнениях в группах By и В.// Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Тула, 1 9 8 6 .С .Ц 4 -Ц 7 . 1 * w