Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

В связи с мим представляет, .на наш взгл яд , интерес следую- Г . Г Г Ж Д ,д а а - * ь — ™ « ' » » “ р“ ; Т т Т * в , " ‘ * ® Т Г " ■ » - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО проведем по той же схеме что тельство леммы т Ия п л т схеме, что и доказа з В Д . 1 р у п п а в л имеет представление вида < « , € ц а Ц < и , а Н Г Ь ) ^ ^ У ( пА ) > где я « « * . . . * * . , , € » а % г д а п 7 ° Т = А ЧГ Г ^ д а ВУ1 А , > Т " ° т > 2 нГУШ1Ы й * На то с ' Т * * - ™ а ''"бГ> 'Л т В ЦеНТРв ГрУПП“ В * 1 лежит в центре группы А * в , но тогда е'^Ы * ^ С И ^ сопряжены некоторым рлементам из А ид* В Рассмотрим веж представления вида <3 = X * у получа­ ющиеся из представления с а -*■ и * волуча (? гА рр В сопряжениями злементвми ИЭ С , т о е с т ь Х - 9 АГ ' . ^ все возможные гомоморфизмы группы в п на группу (? (? - х Г у ВСеХ Т8КИХ представле««й выбираем представление условиям: У ) ОМ^ ^ Х УД0аПв" ВОРЯЮ1Ц,,е СЛеДУ”ЩИМДВУМ в Г з м ^ ж ч п Л ^ П° ° ЧереДИ ЛеЯЯТ В Х ИЛИ *• а наименьшее озможное для все х таких представлений и гомомор,,иэмов. ™ у е ° ; г0 ТйК “ К д е™ В X или в У, а с е X. зн а - £'- ли хе ^ ’ то # е * < иб° в противном случае < 2 . е X и ^ п о л у ч и м противоречие с минимальностью I .за м ен и в с ' В любом случае конец и начало лежат в У. % “ * * * ,Ь’ то в и л выполняется соотношение С Г Ь , а - * ( Г ' а ) а * ] ^ л Сб 'а , а Г * ( е - ' а ) а * ]т ( а ' е ) < т * € а Ч че г 1€ / а Ч С а тогда а ' Ч а ^ Ы Ч - Ь Ч ^ позтему в группе £ 76