Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

Коля бы то при сделанных выше пред­ положениях на группе 2^ была бы истинна формула Ч '’ Ш ь . ..... и»....... В оилу теоремы Оакердота формула '¡Р была бы истинна и на свободной груше Г3 ранга 3. А так как груша <5 - гомоморфный образ Группы Г3 , то формула ¥ иотинна и на (7 , значит <иХ?*£г, что противоречит предположению о том, что и>0 - ообственная нетривиальная подгруппа группы <? , СЖЦСТВЙЬ,. Коммутанты груш Вд, В^ и 57, (2, Z ) имеют бесконечную ширину. Для любого натурального ТХ. в группах в3, в4, и (г, ж ) аущеотвуют элементы $,А Г, .... $п+ 1 > такие, что произведение из П.+1 коммутаторов [ *' нельзя представить в виде произведения П. ком­ мутаторов. Для доказательства следотвия возьмем в качестве со олово С*»/л]3 ■*» и заметим, что си Вд, и;В4 и * Щ а , 2 ) - нетривиальные собственные подгрушы групп Вд, В4 и 51(2, г). Попытки распространения теоремы на гр.топы Ва при 5 » Ш 2 , 1 ) приводят к вопросу: можно ли группы при > 5, бг 1 .(2 ,2 ) гомоморфно отобразить на г р у п п у и л и на какую- нибудь группу вида А+В, где |А\,> 3, \В\^ 2. В статье [в ] иоследуетоя вопрос' о представимости группы Вп в виде свободногопроизведения с объединением. В остав­ шейся части настоящей работы методами, развитыми в £б1. ис­ следуется вопрос о гомоморфных образах группы В^ , имеющих вид А * В , |А| £ 2, |В\^ 2. Группа В4 гомоморфно отображается на грушу Вд гомомор­ физмом ^ таким, что ¥(6 а )= 6Г, ) * <°3. В свою очередь^ группа Вд = <а , 6 Иа * - в г > имеет в каче­ стве гомоморфного образа группу <0, £ //с?3-/, >~ ¿3*2Х_, Покажем, что Других гомоморфных обр азов вида А В, где |А| *5 2, |В| ^ 2, группы Во и В4 не имеют. 73