Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

к) х ^ * г \Л/' у.уя \я\х2Мцх л V нельзя переписать в и>г в .м ) ^ (Л ч л Остаются куски вида: ’ г ' , А « а х * V * 11 ^ ¥ « * * 1» « ^ Ч ( 4 Ж * Л ^ . г ) Но коса Д « г не является крашеной. ^ ~ • Ио д не будет крашеной. в этом случае -з 0 ^ 7 2 . Равенства ^ * е ^ Vб,'< ) , * ( \д/ ' - ^ ц> { ^ н ) ^ 1 = \д/ ц> ( € г' 4 ) = \А/ проверяется аналогичным образом. Я * * 3 ^ 0 Г'№Н 1 Ш доказательства леммы осталось перейти в группу 35^ , Леи,,а доказана. Пусть П = ^ , ч > ц _ _ группы в п , причем К 4 * <. к '' к 4 « ч « 4 « г ' *■ ч к ДгЧ Ю , ^ ч 4 <-<5, 6 Ч , 6 ^ 6 * , К ^ ц , б гч ) 14+4 ч&ч , 0 5 >/, К -Д 6 Ч , б у'*).^ г^ являются определяющими со - 5 отношениями в группе Новикова £ 5 1 ; у ^ _ ^ >М4> , где ^ - слово из ^< 5 , % € гч> ч < в ч\ ^ > . ЛШМ 4 . Если ? и 1 ^ г'4-= Нг в группе крашеных кос , то существует 2 * = д £ * д * ч г г ^ ( л _ л г - < 5 М ^ |е< бЧ ,б^> ,^ €<!5 ч Муч такое, что в 3 ^ . 5 ^ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. г € ^ б ч‘ 2 1= Уд.(€ * ^ 1 (6^ ,б 5Ч) В б гц6учг - ^ Мд6 ,% €П ,6 ^ ) 2 н лИ г ' ^ и г \. а ^ >вгч) , ( (.А) выдернем в (8 ) 2-ю нить. Имеем: 2 V * > ^ > .0 5 4 ч •а' <%ч г ' “ 4 = ч ^ г ^ е ; г ' Ъ ^ : , е ?ч ) * , - 1 = Сб.,1’ ^ ^ ( х - 1 , ^ , О ) причем 2 ' - крашеная ко са . По следствию I из теоремы 2 существует У из X , где Х ь принадлежит группе Ъ ъ = < в н ,б « .*, б цв ^ = б Д ^ > 68