Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

, Н 2 переходят соответственно в , \-\[ . Пусть ц>(^ ) = 2 г' • Тогда в 6 - имеем ' = г 'Н г' • ’ Возьмем в подгруппе Н4' слово \м ' такое, что V'/ не принадлежит ни < цЧ « ,‘, )>. ни <ЦЧ 6 1 • Перепишем образую­ щие через . Ч’ (б г ) * Из доказательства теоремы 1 из £ 6 ^ следует, что 2 ' можно выбрать как подслово некоторой правой или левой половины некоторого нильсенов - ского образуйте г о подгруппы . При сопряжении \б ' кус­ ками такого образующего подгруппы ИА , получим слово V , которое должно записываться через 1 р( 6 ,^ , (■бг^ . 1 . Пусть \м 1 заканчивается на ( 6 ^ ) , т .е . \Л/' ~ ук 1 у *.1 ^сг. Возможны случаи: а ) Х'А/'х- 1 - Х ' л / ^ у х 1 ^Х2 ^Х • В этом случае слово V нельзя записать через б) Х г W ' ( х г)~ А= у. ухг ^у.г ^ . Если то V не переписывается в образующих 1 р ( 6 ,Ч) , ■ Если = , то V также не пере­ писывается через ( б, 4 . Следовательно, )• Путем такого переписывания получаем, что \Л/ 1 может принадлежать только < ц > ( 6 ,_н) > . чт° проти - воречит предположению; в ) ^ х г ' а /1 ( ууг ' ^ ах 1 ^ 1 ^хг» в этом случае ^ ' может быть только из <ц>^бгч у> , что противоречит выбору ' а /1 ; г ) X ^ X1 УС(Х ^ Х )■*■- X у х г \АУ^ х г у х 2^ у Слово V нельзя переписать через <р(б,Ч) . ЧЧ^»4 ) > д ) х 1 ч х 1- \М' ( х 1^ ) ' 1^ х г ^ Х 2 УМ \Л/' может быть только из > что невозможно по предположению; е ) ^ у г у х г \Л/'(^хг ^ х 2Г 1 = '¿ х 1 ^ х 2 ^ х г Для того, чтобы V переписывалось через ^ 1р(*»ю)* требуется, чтобы \ду 1 /а(ц> ж) М ' С х ^ х ^ х 1) - 1 - * ^ х ги х г \л/^хг * х и слово V нельзя переписать через ц > ( б * ) , ) з) х г^х5у х ^ Ч х ^ х 1^ * 1)’ 1^ х ^ х ^ х ’-'л/^х5-^ Легко получить: УУ ' б < ц>(б,м) ) . что противоречат выоору 'А/' п) у х г у х 2 ^ х г Полу чаем: М ' б < ц Ч 6 г. ) > .> 67