Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. 1994 г.

представления для кос -ЗЬю и .X. в равенства (Г ). Тогда В Jk o у г в лЛ , . б { 4 З о 1 » 1 ^ в ;\ .. 6 ¿ 1 i5jj...6 'w ’> * i ’ 4 *■ 4 2: б * ‘ \ . . б р ?Ю 1Ьоб Ч: ~Х * l ^ e - í D í5 ) В равенствах (5) 4, e 'U « , б * 4--- 6 j . Удалим ( и+ i )-ю нить из кос, стоящих в левой и правой частях ра - венотв (5 ), Тогда в (fe* имеем: Л ю C ® i, ч••|6v\ -i) - 2:(б*_? ---- j ^ w - í T) &Ю - - . ,6 -л -1) ^gj * •• , Gvv-O , ( ¿ O По предположению подстановка переводит х в и+v . Ив представления Х = ч £ е * к- - - « i 1 » г®3 Ч- - коса с выделенной ( и+± )-ой нитью, следует, ^ ó i^ Vl4i^ ' ) r v/M(l+j 4.)JUH+iW t/ 4 <v,+^« 5 n*i. ..6 j~A) ♦ Теи как ¿цм+4(ч.) ~ тождественная, ^ а с Г 1.- пе “ реводит W. в w-». 4 . , то переводит ч в » г . Пусть в « (« г * ,..., . . . Гда иооа $ ( г , и )-унарна, 'JW - коса с выделенной i нитью. Подотавим в равенствах (6) вместо кос Лю и г. их представления в группе косами о выделенными г -ми нитями. Тогда в TW* E uj С«ь, ч. • Сю ( « ч , .- , ■■ бС* = У («TiV ,6*.,у W (б*.,.. ■ ,« 5 *-а> SfeusCCi, ч. •, <?*, -г ) W ... , б * _г) к ^ Ч б ± - •• i < Т * - 0 , ( >х><£ J l ) Удалим -i нити из обеих частей полученных равенств. Тогда В ЗЬ VN-i * w 4 (5|.r . - ) 6 « - l ') , (uSé-TL^ а так как группа 3W«- a . вложена в группу ^ V1 , то ра­ венства оотаются справедливыми и в группе (E>v, . Из равенотв (4 ), (6 ), (7) имеем, что в 35>v> выполне­ ны равенства Л ю = "S anta Для завершения доказательства леммы осталось обозначить -gW 'Ay через К . Доима доказана.